Cho a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.CHứng minh rằng các số sau cũng là số nguyen tố cùng nhau:
8a+3 và 5b+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1 2016
gọi d là ƯC(8a+3 ;5a+2)
Ta có:8a+3 chia hết cho d ; 5a+2 chia hết cho d
Nên 8a+3-5a+2
=> 2(8a+3)-3(5a+2) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
Vậy d=1 nên 8a+3 và 5a+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
25 tháng 12 2017
Gọi d là ƯC (8a+3b;5a+2b)
Ta có 8a+3b \(⋮\)d ; 5a+2b\(⋮\)d
=> 8a+3b-5a+2b\(⋮\)d
=> 2(8a+3b)-3(5a+2b)\(⋮\)d
=>16a+6b-15a+6b\(⋮\)d
=>1a \(⋮\)d
Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b cũng là 2 số nguyên tô cùng nhau
25 tháng 12 2017
Ta có: 8a+3b\(⋮d\)
5a+2b\(⋮d\)\(\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\)
Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)
Vậy 8a+3b và 5a+2b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
KT
25 tháng 12 2017
Gọi (8a+3b; 5a+2b) = d
Ta có: 8a + 3b \(⋮d\)
5a + 2b \(⋮d\)
Xét hiệu: 8(5a + 2b) - 5(8a + 3b) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)40a + 16b - 40a - 15b \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)b \(⋮d\) (1)
2(8a + 3b) - 3(5a + 2b) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)16a + 6b - 15a - 6b \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)a \(⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra d \(\inƯC\left(a,b\right)\)
mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
nên d = 1
\(\Rightarrow\)8a + 3b và 5a + 2b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
25 tháng 12 2017
Để 8a + 3b và 5a + 2b là 2 số NTCN nên:
ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)=1
ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)
= UWCLN(3a + b, 5a + 2b)
= UWCLN(3a + b, 2a + b)
= UWCLN(a, 2a + b)
= UWCLN(a,a + b)
= UWCLN(a,b)
Vì a và b là 2 số NTCN, nên UWCLN(a,b)=1
=> UWCLN(8a+3b, 5a+2b)=1
Vây 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau nếu a và b là 2 số NTCN
25 tháng 12 2017
Xin lỗi, UWCLN thay bằng ƯCLN nhé!
Xin trân trọng cảm ơn -_-
LH
29 tháng 11 2015
Gọi d là ƯC(8a+3b ; 5a+2b)
Ta có 8a+3b chia hết cho d ; 5a+2b chia hết cho d
nên 8a+3b-5a+2b
suy ra 2(8a+3b)-3(5a+2b) chia hết cho d
=1 chia hết cho d
Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b nguyên tố cùng nhau
VT
25 tháng 12 2017
gọi d là ước chung lớn nhất của 8a+3b và 5a+2b ( d là số tự nhiên >0)
ta có \(\hept{\begin{cases}8a+3b⋮d\\5a+2b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)
=> b chia hết cho d , thay vào => \(\hept{\begin{cases}8a⋮d\\5a⋮d\end{cases}\Rightarrow a⋮d}\)
=> d là ước chung của a và b
mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => d=1
=> 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau
ND
25 tháng 12 2017
Đặt U7CLN ( 8a + 3b , 5a + 2b ) = d
=> 8a + 3b chia het cho d
5a + 2b chia het cho d
=> 8a + 3b chia het cho d
13a + 5b chia het cho d
=> 1 chia het cho d
=> d = 1
=> 8a + 3b , 5a + 2b la 2 so nghuyen to cung nhau
YN
23 tháng 1 2021
Gọi x là \(ƯC\left(8a+3b,5a+2b\right)\)
Ta có : \(8a+3b⋮x,5a+2b⋮x\)
\(\Rightarrow8a+3b-5a+2b⋮x\)
\(\Rightarrow2\left(8a+3b\right)-3\left(5a+2b\right)⋮x\)
\(\Rightarrow16a+16b-15a+6b⋮x\)
\(\Rightarrow1a⋮x\)
Vậy \(d=1\)nên \(8a+3b\)và \(5a+2b\)cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
23 tháng 1 2021
Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(8a+3b;5a+2b\right)\)\(\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8a+3b⋮d\\5a+2b⋮d\end{cases}\left(1\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(8a+3b\right)⋮d\\8\left(5a+2b\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(8a+3b\right)⋮d\\3\left(5a+2b\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16a+6b⋮d\\15a+6b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(16a+6b\right)-\left(15a+6b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow a⋮d\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)
Mà \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(8a+3b;5a+2b\right)=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)