GIÚP MÌNH :
Tính
\(\left(-1\right)^{2n}\) với \(n\in N\)
Mk ko hiểu lắm
giúp nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
8 tháng 3 2016
tìm TXĐ
tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu là 1 với mọi n
từ đó suy ra điều phải cm
11 tháng 2 2017
Với \(3^{2n}\): Do 3>0 => \(3^{2n}\)>0
Với \(-3^{2n+1}\): Do -3<0 mà 2n+1 là số lẻ =>\(-3^{2n+1}\)<0
Từ đó, \(-3^{2n+1}\)<0<\(3^{2n}\)hay \(-3^{2n+1}\)<\(3^{2n}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.
23 tháng 7 2017
Xét trường hợp n chẵn:
\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\left(1^2+3^2+5^2+...+\left(n-1\right)^2\right)+\left(2^2+4^2+6^2+...+n^2\right)\)
\(=\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{6}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right).\left(n-1+n+2\right)}{6}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)
Tương tự với trường hợp n lẻ . ta có \(\text{ĐPCM}\)
23 tháng 7 2017
\(A=1^2+2^2+3^2+....+n^2\)
\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+....+n\left[\left(n+1\right)-1\right]\)
\(=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+n\left(n+1\right)-n\)
\(=\left[1.2+2.3+3.4+....+n\left(n+1\right)\right]-\left(1+2+3+....+n\right)\)
Ta có :
\(1.2+2.3+3.4+....+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)(cái này tự CM nha)
\(1+2+3+....+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)(đpcm)
5 tháng 12 2021
# Mik làm ý A trước nhé, mik sợ dài :
- Với n = 1 \(\Rightarrow1=\frac{1.2.3}{6}\)( đúng )
- Giả sử đẳng thức cũng đúng với\(n=k\)hay :
\(1^2+2^2+3^2+...+k^2=\)\(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với\(n=k+1\)hay :
\(1^2+2^2+3^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\)\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}\)
Thật vậy, ta có:
\(1^2+2^2+3^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\)\(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)=\)\(\left(k+1\right)\left(\frac{2k^2+k+6k+6}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(k+1\right)\left(\frac{2k^2+7k+6}{6}\right)=\)\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)( đpcm )
5 tháng 12 2021
# giờ mik làm ý B nha !
- Với n = 1 \(\Rightarrow\)1 = 1 ( đúng )
Giả sử bài toán đúng với\(n=k\left(n\inℕ^∗\right)\)thì ta có :
1 + 23 + 33 + .... + k3 = \(\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh đề bài đúng với\(n=k+1\)tức là :
13 + 23 + 33 + ...... + n3 = \(\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\left(2\right)\)
Đặt \(B=1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right)^2+\left(k+1\right)^3\)theo ( 1 )
\(=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)theo ( 2 )
\(\Rightarrow\left(1\right),\left(2\right)\)đều đúng
Mà \(\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\)\(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(1^3+2^3+...+n^3=\)\(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)( đpcm )
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
28 tháng 3 2021
a) Vế trái \(=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}\)
\(=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)
b) Vế trái
\(=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)\)
Với số nguyên âm với số mũ chẵn ( số mũ là 2n ) thì số đó là số nguyên dương .
Vậy ( -1)^2n = 1 ( vì -1 * -1 = 1 )
1
vi luy thua bac chan