1, tìm a,b thuộc Z thỏa mãn :\(\frac{a}{5}-\frac{1}{b}=\frac{2}{15}\) ...

H

hoangquynhmai

9 tháng 9 2017 - olm

1, tìm a,b thuộc Z thỏa mãn :\(\frac{a}{5}-\frac{1}{b}=\frac{2}{15}\) 2,chứng minh phân số sau là phân số tối giản :\(\frac{14n+3}{21n+4}\)Các bạn thân mến, hãy giúp mình với nhé. Ngày mai mình phải nộp cho cô rồi. Mình sẽ bấm like cho bạn nào có cách giải...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

A

Athena

25 tháng 12 2020

Bài 1: a) Tìm x biết : 2019 |x - 2019| + ( x - 2019 )² = 2018 |2019 - x|

b) TÌm x thuộc Z và y thuộc Z^* thỏa mãn : \(2x+\frac{1}{7}=\frac{1}{y}\)

#Toán lớp 7

0

VP

Vũ Phương Vy

18 tháng 2 2020 - olm

Tìm x thuộc Z thỏa mãn:
a) 234 -(x - 56) = 789
b)\(\frac{x+3}{-5}\)=\(\frac{x-15}{4}\)
c) 8(x - 1) - 7 = 2(x+ 2)+ 5

d) 2x+ 3 chia hết cho x - 1

#Toán lớp 6

1

HQ

Huỳnh Quang Sang

18 tháng 2 2020

\(a,234-\left(x-56\right)=789\)

\(\Leftrightarrow x-56=234-789\)

\(\Leftrightarrow x-56=-555\)

\(\Leftrightarrow x=\left(-555\right)+56=-499\)

Vậy x = -499

b) \(\frac{x+3}{-5}=\frac{x-15}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+3\right)=-5\left(x-15\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+12=-5x+75\)

\(\Leftrightarrow4x+12-\left(-5x\right)=75\)

\(\Leftrightarrow4x-\left(-5x\right)+12=75\)

\(\Leftrightarrow4x+5x=63\)

\(\Leftrightarrow9x=63\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy x = 7

c) \(8\left(x-1\right)-7=2\left(x+2\right)+5\)

\(\Leftrightarrow8x-8-7=2x+4+5\)

\(\Leftrightarrow8x-8-7-2x+4=5\)

\(\Leftrightarrow8x-2x-8-7+4=5\)

\(\Leftrightarrow8x-2x=5-4+7+8\)

\(\Leftrightarrow4x=16\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy x = 4

d) Đặt \(D=\frac{2x+3}{x-1}=\frac{2x-2+5}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+5}{x-1}=2+\frac{5}{x-1}\)

=> \(5⋮x-1\)

=> \(x-1\inƯ\left(5\right)\)

=> \(x-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Đúng(0)

DC

Đàm Công Tuấn

1 tháng 2 2017 - olm

Tìm a,b,c thuộc N và khác 0 thỏa mãn\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

#Toán lớp 8

0

LT

Lê Tài Bảo Châu

25 tháng 10 2020 - olm

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^5+y^5+z^5\)Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=1.\)Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

KN

Kiệt Nguyễn

25 tháng 10 2020

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: \(P=\text{}\Sigma_{cyc}a\sqrt{b^3+1}=\Sigma_{cyc}a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\Sigma_{cyc}a.\frac{\left(b+1\right)+\left(b^2-b+1\right)}{2}=\Sigma_{cyc}\frac{ab^2+2a}{2}=\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\)Giả sử b là số nằm giữa a và c thì \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Rightarrow b^2+ac\le ab+bc\)\(\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2=b\left(a+c\right)^2=b\left(3-b\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh: \(b\left(3-b\right)^2\le4\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(b-1\right)^2\le0\)(đúng với mọi \(b\in[0;3]\))

Từ đó suy ra \(\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\le\frac{1}{2}.4+3=5\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị

Đúng(0)

KN

Kiệt Nguyễn

26 tháng 10 2020

Bài 1: Đặt \(a=xc,b=yc\left(x,y>0\right)\)thì điều kiện giả thiết trở thành \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\)

Khi đó \(P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}=\frac{x^2+y^2+3\left(x+y\right)}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}\)\(=\frac{\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-2xy}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}\)

Có: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\Rightarrow xy=3-\left(x+y\right)\)

Đặt \(t=x+y\left(0< t< 3\right)\Rightarrow xy=3-t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{t^2}{4}\Rightarrow t\ge2\)(do t > 0)

Lúc đó \(P=\frac{t^2+3t-2\left(3-t\right)}{3-t+3t+9}+\frac{3-t}{t}=\frac{t}{2}+\frac{3}{t}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{t}{2}.\frac{3}{t}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)với \(2\le t< 3\)

Vậy \(MinP=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)đạt được khi \(t=\sqrt{6}\)hay (x; y) là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{6}\\xy=3-\sqrt{6}\end{cases}}\)

Ta lại có \(P=\frac{t^2-3t+6}{2t}=\frac{\left(t-2\right)\left(t-3\right)}{2t}+1\le1\)(do \(2\le t< 3\))

Vậy \(MaxP=1\)đạt được khi t = 2 hay x = y = 1

Đúng(0)

LD

Lân Dũng

14 tháng 11 2018 - olm

a) Tìm hai số dương a, b thỏa mãn:

\(\frac{1}{a}\)- \(\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

b) Tìm các số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn điều kiện:

\(x+y=\frac{-7}{6};y+z=\frac{1}{4}\)Và \(x+z=\frac{1}{12}\)

#Toán lớp 7

3

ML

My Love bost toán

14 tháng 11 2018

a, Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)

Vì a,b là 2 số dương

=> \(\hept{\begin{cases}ab>0\left(1\right)\\\left(b-a\right).\left(a-b\right)< 0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) => Không tồn tại hai số a,b để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

Đúng(0)

ML

My Love bost toán

14 tháng 11 2018

b, Cộng vế với vế của 3 đẳng thức ta có :

\(x+y+y+z+x+z=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)

(=) \(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)

(=) \(x+y+z=\frac{-5}{12}\)

Ta có : \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)z=\frac{3}{4}\)

Lại có \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}\left(=\right)x=-\frac{2}{3}\)

Lại có \(x+y+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)y+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}\left(=\right)y=\frac{-1}{2}\)

Đúng(0)

CL

Called love

27 tháng 5 2017 - olm

cho a,b,c>0 , chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:a,\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\) b,cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\) c,cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le1\) Tìm GTNN của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

6

TM

Trà My

27 tháng 5 2017

Nhân cả 2 vế với a+b+c

Chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) tương tự với \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b};\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)luôn đúng do a;b>0

dễ rồi nhé

Đúng(0)

TM

Trà My

27 tháng 5 2017

b) \(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)

\(P=\left(\frac{x+1}{x+1}+\frac{y+1}{y+1}+\frac{z+1}{z+1}\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

\(P=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

Áp dụng bđt Cauchy Schwarz dạng Engel (mình nói bđt như vậy,chỗ này bạn cứ nói theo cái bđt đề bài cho đi) ta được:

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+1+y+1+z+1}=\frac{9}{4}\)

=>\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)