Question

[tran ngoc]

 

Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB=AC.Gọi K là trung điểm của cạnh BC

a, Chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC và AK vuông góc với BC

b,Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC,cắt AB tại E,Chứng minh EC song song với AK và CB=CE

c, So sánh AK và EC

Giúp e với mai e thi r ạ!

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

 

a) Do K là trung điểm của BC (gt)

⇒ KB = KC

Xét ∆AKB và ∆AKC có:

AK là cạnh chung

AB = AC (gt)

KB = KC (cmt)

⇒ ∆AKB = ∆AKC (c-c-c)

⇒ ∠AKB = ∠AKC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AKB + ∠AKC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AKB = ∠AKC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AK ⊥ BC

b) Do ∆ABC vuông tại A (gt)

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC vuông cân tại A

⇒ ∠ABC + ∠ACB = 90⁰

⇒ ∠ABC = ∠ACB = 90⁰ : 2 = 45⁰

⇒ ∠ACE = 90⁰ - ∠ACB

= 90⁰ - 45⁰

= 45⁰

⇒ ∠ACE = ∠ACB = 45⁰

⇒ CA là tia phân giác của ∠BCE

⇒ CA là đường phân giác của ∆BCE

Lại có CA ⊥ AB (∆ABC vuông tại A)

⇒ CA ⊥ BE

⇒ CA là đường cao của ∆BCE

∆BCE có:

CA là đường cao của ∆BCE

CA là đường phân giác của ∆BCE

⇒ ∆BCE cân tại C

⇒ CE = CB

c) ∆AKB vuông tại K

⇒ ∠KAC + ∠ACK = 90⁰

⇒ ∠KAC = 90⁰ - ∠ACK

= 90⁰ - ∠ACB

= 90⁰ - 45⁰

= 45⁰

⇒ ∠KAC = ∠ACK = 45⁰

⇒ ∆AKC cân tại K

⇒ AK = KC

Mà KC < BC (do K là trung điểm của BC)

⇒ AK < BC

Mà BC = EC (cmt)

⇒ AK < EC