Question

[Nhã Linh]

Bài 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A (Â<90). Kẻ AM vuông góc với BC tại M. a) Chứng minh: AABM= AACM, từ đó chứng minh M là trung điểm của BC. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm G sao cho MB = MG. Chứng minh: BG 1 GC. c) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với tia GC, đường thẳng đó cắt tia GC tại I. So sánh độ dài GI và AC d) Qua A vẽ đường thẳng song song với GI, cắt tia GB tại H. Chứng minh: HI // BC.

Answer 1

[Nhã Linh]

Giúp c,d với ạ

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

c. 

Ta có: \(BM=MG\Rightarrow\Delta MBG\) vuông cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MBG}=\widehat{MGB}=45^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\MB=MG\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC=MG\Rightarrow\Delta MGC\) vuông cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MCG}=\widehat{MGC}=45^0\)

Do \(AI\perp GI\Rightarrow\Delta AGI\) vuông tại I

\(\Rightarrow\widehat{GAI}+\widehat{AGI}=90^0\Rightarrow\widehat{GAI}+\widehat{MGC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{GAI}=90^0-\widehat{MGC}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{GAI}=\widehat{AGI}\)

\(\Rightarrow\Delta AGI\) vuông cân tại I

\(\Rightarrow GI=AI\) (1)

Trong tam giác vuông ACI vuông tại I, do AC là cạnh huyền là AI là cạnh góc vuông

\(\Rightarrow AC>AI\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AC>GI\)

d.

Do \(AH||GI\left(gt\right)\), mà \(GI\perp GB\) (theo cm câu b)

\(\Rightarrow AH\perp GB\) tại H

\(\Rightarrow\Delta AHG\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HAG}+\widehat{HGA}=90^0\Rightarrow\widehat{HAG}+\widehat{MGB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAG}+45^0=90^0\Rightarrow\widehat{HAG}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAG}=\widehat{HGA}\Rightarrow\Delta HAG\) cân tại H

\(\Rightarrow HA=HG\) (3)

Từ (1); (3) \(\Rightarrow HI\)  là trung trực của AG

\(\Rightarrow HI\perp AG\)

Theo giả thiết \(BC\perp AG\)

\(\Rightarrow HI||BC\)