K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 9 2017

Một số có hai chữ số tận cùng bằng 25 \(⋮\) 25. Một số \(⋮\) 4 và 25 thì \(⋮\) 100( 4 và 25 nguyên tố cùng nhau) 

Mặt khác: \(\left(2^{10}\right)+1⋮25\)và \(2^9+2^{99}⋮4\)

Ta có: 

\(2^9-2^{99}=\left(2^9+2^{19}\right)-\left(2^{19}+2^{29}\right)+\left(2^{29}+2^{39}\right)-...+...-\left(2^{79}+2^{89}\right)+\left(2^{89}+2^{99}\right)\)

\(=\left(1+2^{10}\right)\cdot\left(2^9-2^{19}+2^{29}-2^{39}+....+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow2^9+2^{99}⋮25\)

\(\Rightarrow2^9+2^{99}⋮100\)

7 tháng 9 2017

Bài làm

Cách 1: ta có:
A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4((2^7 + 2^97) đồng dư 0 (mod 4).
2^5 = 32 đồng 7 (mod 25) 
=> 2^10 đồng dư 7^2 (mod 25) đồng dư -1(mod 25).
mặt khác:
A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90) 
mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 đồng dư 1 -1=0 (mod 25)
=> 2^9 +2^99 đồng dư 0 (mod 25)
BSCNN của 4 và 25 =100
=> A đồng dư 0 (mod 100)
hay A chia hết cho 100.

4 tháng 7 2015

a có:
A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4((2^7 + 2^97) đồng dư 0 (mod 4).
2^5 = 32 đồng 7 (mod 25) 
=> 2^10 đồng dư 7^2 (mod 25) đồng dư -1(mod 25).
mặt khác:
A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90) 
mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 đồng dư 1 -1=0 (mod 25)
=> 2^9 +2^99 đồng dư 0 (mod 25)
BSCNN của 4 và 25 =100
=> A đồng dư 0 (mod 100)
hay A chia hết cho 100.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2020

Lời giải:
a)

Ta có:

\(1991\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}(1)\)

\(1997\equiv 7\pmod {10}\Rightarrow 1997^{1996}\equiv 7^{1996}\pmod {10}(2)\)

\(7^2\equiv -1\pmod {10}\Rightarrow 7^{1996}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow 1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}\) (đpcm)

b)

\(2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\)

Ta thấy $2^{10}=1024\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$

$\Rightarrow 1+2^{90}\equiv 0\pmod {25}$ hay $1+2^{90}\vdots 25$

Mà $2^9\vdots 4$

Do đó:

$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\vdots 100$ (đpcm)

3 tháng 6 2019

#)Giải :

a) Đặt A = 29 + 299 = 29 + ( 211)

A = ( 2 + 211)( 2- 27 x 211 + ... - 2 x 277 + 288)

Nhân tử thứ nhất 2 + 211 = 2050

Nhân tử thứ hai là một số chẵn = 2A ( vì là tổng hiệu của các bội của 2 ) 

=> A = 2050 x 2A = 4100 x A => A chia hết cho 100

3 tháng 6 2019

#)Giải :

b) A = 3638+4143

A = 3633 . 365 + 4133

A = 3633 . 365 + 3633 - 3633 + 4133

A = 3633 ( 365 + 1 ) - (3633 - 4133)

A = 77.Q1 - 77.Q2

=> A chia hết cho 77

             #~Will~be~Pens~#

25 tháng 7 2018

\(A=2^9+9^{99}\)

\(A=\left(2^4\right)^2.2+\left(9^2\right)^{49}.9\)

\(A=\left(...6\right)^2.2+\left(...1\right)^{49}.9\)

\(A=\left(....2\right)+\left(...9\right)̸\)

\(A=\left(...1\right)\)không chia hết cho 10

25 tháng 7 2018

hả , vậy là ko chia hết sao, kì vậy

18 tháng 11 2015

a) 2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3

(2^1 + 2^2) + (2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)

2.(1+2)+2^3.(1+2)+....+2^99(1+2)

(2+2^3+...+2^99).(1+2)

(2+2^3+...+2^99).3

Vì 3 chia hết cho 3 nên (2+2^3+...+2^99).3 chia hết cho 3

hay  2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3

24 tháng 1 2018

bài này vượt quá giới hạn của ta rồi

24 tháng 1 2018

Câu 1 cách làm:

Cậu có thể đưa ra chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa, ví dụ như thế này để tính

2^(4k+1) có tận cùng là 2 nên 2^2009 có tận cùng là 2(2009=4.502+1)

13 tháng 1 2018

Ta co

A=2-22+23-....-298+299-2100

  =2(1-2+4)-....-298(1-2+4)

 =2.3-...-298.3\(⋮3\)

Ma A chia het cho 2

  (2;3)=1

=> A chia het cho 6(DPCM)

20 tháng 10 2016

Bài 1:

a) 134ab chia hết cho 5 và 9

ta xét trường hợp chia hết cho 5 đầu tiên nên b=0;b=5

khi đó ta có:134a0 hoặc 134a5

sau đó ta xét trường hợp chia hết cho 9

ta có134a0 = 1+3+4+a+0 chia hết cho 9 nên a =1

thử lại:1+3+4+1+0 = 9 chia hết cho 9

tiếp theo ta xét số 134a5

ta có 134a5 = 1+3+4+a+5 chia hết cho 9 nên a =5

thử lại: 1+3+4+5+5=18 chia hết cho 9

đáp số:13415 và 13455