Cho \(p\) là một số nguyên tố và \(G\) là đồ thị có ít nhất \(2p-1\) đỉnh. Chứng minh rằng tồn tại một tập con \(U\) các đỉnh sao cho số các cạnh chứa ít nhất 1 đỉnh trong \(U\) chia hết cho \(p\).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên mỗi hình vuông con, kích thước2x2 chỉ có không quá 1 số chia hết cho 2, cũng vậy, có không quá 1 số chia hết cho 3
Lát kín bảng bởi 25 hình vuông, kích thước 2x2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 3. Do đó, có ít nhất 50 số còn lại không chia hết cho 2, cũng không chia hết cho 3. Vì vậy, chúng phải là một trong các số 1,5,7.
Từ đó, theo nguyên lý Dirichlet, có một số xuất hiện ít nhất 17 lần.
Với số nguyên tố \(p\)bất kì, xét dãy số: \(2,22,...,222...22\)(\(p+1\)chữ số \(2\)).
Dãy số đó có \(p+1\)số hạng, do đó theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số trong dãy số có cùng số dư khi chia cho \(p\).
Giả sử đó là số \(a=22...22\)(\(k\)chữ số \(2\)) và \(b=222...22\)(\(l\)chữ số \(2\)) với \(l>k\ge1\).
Khi đó số \(b-a=22...200...0\)sẽ chia hết cho \(p\).
Ta có đpcm.
Câu 1 : Việc gõ ký hiệu như bạn đề cập ; mình cũng không biết phải làm sao nên cứ dùng xyz vậy thôi.
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
Có thể phát biểu hay hơn là CMR: Khi hoán vị các chữ số của 1 số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì được số mới cũng chia hết cho 37.
Xem phần chứng minh tồn tại ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10 tại đây nhé!
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của kiều nguyệt Hằng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath