a,S=1+2+22+23+...+22022có là số chính phương không?Vì sao?
b,CMR:Tích 8 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 128.
c,CMR:M=(1+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)+...+\(\dfrac{1}{2022}\)).2.3.4....2022 ⋮2023
làm phiền rồi,giúp mình giải bài này...
Đọc tiếp
a,S=1+2+22+23+...+22022có là số chính phương không?Vì sao?
b,CMR:Tích 8 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 128.
c,CMR:M=(1+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)+...+\(\dfrac{1}{2022}\)).2.3.4....2022 ⋮2023
làm phiền rồi,giúp mình giải bài này nhé☺
a) \(S=1+2+2^2+...+2^{2022}\)
\(2S=2+2^2+...+2^{2023}\)
\(2S-S=\left(2+2^2+...+2^{2023}\right)-\left(1+2+...+2^{2022}\right)\)
\(S=2^{2023}-1\)
Giả sử \(S\) là số chính phương thì ⇒ S là số chính phương lẻ vì \(2^{2023}-1\) là số lẻ
Nên S có dạng \(\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4k\left(k+1\right)+1\) khi đó \(4k\left(k+1\right)\) ⋮ 8 ⇒ S chia 8 dư 1
Mà: \(2^{2023}-1\) chia 8 dư 7
⇒ Mâu thuẫn
⇒ S không phải là 1 số chính phương