A=1+3^2+3^4+3^6+...+3^100
CMR : 8A+1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
6
NV
3
NV
1
13 tháng 8 2017
Ta có công thức \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)
Áp dụng vào bài toán cũng có:
\(R=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)
\(=\left(1+2+3+....+100\right)^2\)
Suy ra R là SCP <-> ĐPCM
LP
0
NP
1
SN
22 tháng 11 2015
A=1!+2!+3!+...+100! có tận cùng là 3 nên ko phải là số chính phương
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=1+3+3^2+(3^3+3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9+3^{10})+...+(3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90})$
$=13+3^3(1+3+3^2+3^3)+3^7(1+3+3^2+3^3)+....+3^{87}(1+3+3^2+3^3)$
$=13+(1+3+3^2+3^3)(3^3+3^7+...+3^{87})$
$=13+40(3^3+3^7+...+3^{87})$
$\Rightarrow A$ chia 5 dư 3
Do đó A không là scp.
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 11 2023
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{90}\)
\(3A=3\cdot\left(1+3+3^2+...+3^{90}\right)\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{91}\)
\(3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{91}-1-3-3^2-...-3^{90}\)
\(2A=3^{91}-1\)
\(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\)
Mà: \(3^{91}-1\) không phải là số chính phương nên \(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\) không phải là số chính phương
18 tháng 7 2015
Bài 1:
Do một số chia cho 3 có số dư là 0, 1, 2 nên đặt các số là 3x, 3x+1 và 3x+2.
Ta có: (3x)2 = 9x2 chia hết cho 3
(3x + 1)2 = 9x2 + 6x +1 chia 3 dư 1
(3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4 chia 3 dư 1
Vậy một số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.
Bài 2 : Tương tự
8 tháng 12 2016
Bài 1:
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.
\(8A+1=\left(3^{51}\right)^2\)
⇒ 8A + 1 là một số chính phương