CMR: nếu (a+2017)/(a-2017) = (b+2018)/(b-2018) thì a/2017 = b/2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2019
\(A=\left(2018^{2017}+2017^{2017}\right)^{2018}\) ; \(B=\left(2018^{2018}+2017^{2018}\right)^{2017}\)
Ta có:
\(B=\left(2018.2018^{2017}+2017.2017^{2017}\right)^{2017}\)
\(\Rightarrow B< \left(2018.2018^{2017}+2018.2017^{2017}\right)^{2017}\)
\(\Rightarrow B< \left(2018^{2017}+2017^{2017}\right)^{2017}.2018^{2017}\)
\(\Rightarrow B< \left(2018^{2017}+2017^{2017}\right)^{2017}.\left(2018^{2017}+2017^{2017}\right)\)
\(\Rightarrow B< \left(2018^{2017}+2017^{2017}\right)^{2018}=A\)
\(\Rightarrow B< A\)
TT
0
KR
11 tháng 5 2018
Đề đúng phải là \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nhé
Vì \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nên \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2=4.a^{2016}.b^{2016}\)
Mà \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2\ge4.a^{2017}.b^{2017}\)
Suy ra \(4a^{2016}b^{2016}\ge4a^{2017}b^{2017}\)
<=> \(ab\le1\)
<=> \(1-ab\ge0\)
Suy ra P = 2018 - 2018ab = 2018(1 - ab) \(\ge0\)
11 tháng 5 2018
\(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\) với \(a,b\in R\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) thì \(P=2018>0\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\) thì xảy ra 2 trường hợp như sau
\(TH1\)\(a,b\) trái dấu \(\Rightarrow P>0\)
\(TH2\) \(a,b\) cùng dấu
vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}>0\) để 2 đẳng thức tồn tại dấu \("="\)
\(\Rightarrow a,b>0\) ( cùng dương)
có \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a.b\right)^{2019}}}\)
\(\Rightarrow ab\le1\)
\(\Rightarrow2018-2018ab>2018-2018=0\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
vậy \(P\) luôn không âm
13 tháng 4 2019
\(A=\frac{2017^{2018+1}}{2017^{2018-3}}\)và \(B=\frac{2017^{2018-1}}{2017^{2018-5}}\)
Có \(A=\frac{2017^{2019}}{2017^{2015}}\)và \(B=\frac{2017^{2017}}{2017^{2013}}\)
Mà\(\frac{2017^{2019}}{2017^{2015}}>\frac{2017^{2018}}{2017^{2015}}\)và\(\frac{2017^{2017}}{2017^{2013}}>\frac{2017^{2017}}{2017^{2015}}\)
Vì \(\frac{2017^{2018}}{2017^{2015}}>\frac{2017^{2017}}{2017^{2015}}\)
Vậy A>B
LZ
1
TH
2
20 tháng 4 2018
link nà:https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=so+s%C3%A1nh+:+A=2017%5E2017/2018%5E2017+1B=2017%5E2016+1/2017%5E2017+1+&id=862033
NT
1
Vì \(\frac{a+2007}{a-2007}=\frac{b+2008}{b-2008}\)
Suy ra: \(\frac{a+2007}{b+2008}=\frac{a-2007}{b-2008}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì:
\(\frac{a+2007}{b+2008}=\frac{a-2007}{b-2008}=\frac{\left(a+2007\right)+\left(a-2007\right)}{\left(b+2008\right)+\left(b-2008\right)}=\frac{\left(a+2007\right)-\left(a-2007\right)}{\left(b+2008\right)-\left(b-2008\right)}\)
Lấy 2 phân số cuối cùng của dãy tỉ số trên và rút gọn ta được:
\(\frac{2a}{2b}=\frac{2.2007}{2.2008}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2007}{2008}\)
Ta có:
\(\frac{a+2017}{a-2017}=\frac{b+2018}{b-2018}\)
=>\(\frac{a+2017}{b+2018}=\frac{a-2017}{b-2018}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{2017}{2018}\)
=>\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}\)
Vậy nếu \(\frac{a+2017}{a-2017}=\frac{b+2018}{b-2018}\)thì \(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}\)