tìm ba số x,y,z biết
\(\dfrac{x}{y+z+1}\)=\(\dfrac{y}{x+z+1}\)=\(\dfrac{z}{x+y-2}\)=x+y+z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
1
29 tháng 11 2021
Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow2x+2y+2z=1\Rightarrow x+y+z=0,5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0,5-z\\y+z=0,5-x\\x+z=0,5-y\end{matrix}\right.\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow0,5-x+1=2x\Rightarrow x=0,5\\ \dfrac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow0,5-y+2=2y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{x+y-3}{z}=2\Rightarrow x+y-3=2z\Rightarrow0,5-z-3=2z\Rightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)
LN
2
22 tháng 1 2022
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z=\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow y+z=2x-1\left(1\right)\)
\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+z+1=2y\Rightarrow x+z=2y-1\left(2\right)\)
\(\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+y-2=2z\)
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)
Thay (1) vào (3) ta có:
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow x+2x-1=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow3x=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Thay (2) vào (3) ta có:
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow y+2y-1=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow3y=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
Ta có:
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+z=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow z=-\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
TH1: \(x+y+z=0\Rightarrow x=y=z=0\)
TH2: \(x+y+z\ne0\)
\(x+y+z=\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2z=1\\2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2z=1\\2x+2y+2z=3y+3z+1\\2x+2y+2z=3x+3z+1\\2x+2y+2z=3x+3y-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2z=1\\y+z=0\\x+z=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.1+2z=1\\y=-z\\x=-z\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\\\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
MP
1
24 tháng 12 2021
\(\Rightarrow\dfrac{z+y+1}{x}=\dfrac{x+z+1}{y}=\dfrac{x+y-2}{z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2=x+y+z\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+y+1=2x\\x+z+1=2y\\x+y-2=2z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=2x-1\\x+z=2y-1\\x+y=2z+2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2-x\\2y-1=2-y\\2z+2=2-z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(1;1;0\right)\)
1 tháng 5 2021
Bài 1:
Ta có: \(3x=2y\)
nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
mà x+y=-15
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(-6;-9)
1 tháng 5 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
mà x+y-z=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 8 2023
\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{z}{x+y-3}\) = \(x+y+z\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}\)=\(\dfrac{y}{x+z+2}\)=\(\dfrac{z}{x+y-3}\)=\(\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}\)
\(x+y+z\) = \(\dfrac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (1)
\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2\(x\) = y+z+1
⇒ 2\(x\) + \(x\) = \(x+y+z+1\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: 2\(x\) + \(x\) = \(\dfrac{1}{2}\) + 1
3\(x\) = \(\dfrac{3}{2}\) ⇒ \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2y = \(x+z+2\) ⇒ 2y+y = \(x+y+z+2\) (3)
Thay (1) vào (3) ta có: 2y + y = \(\dfrac{1}{2}\) + 2
3y = \(\dfrac{5}{2}\) ⇒ y = \(\dfrac{5}{6}\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{5}{6}\) vào (1) ta có: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z\) = \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{5}{6}\) + z = 0 ⇒ z = - \(\dfrac{5}{6}\)
Kết luận: (\(x;y;z\)) = (\(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{5}{6}\); - \(\dfrac{5}{6}\))
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 1 2021
Lời giải:
Bạn cần bổ sung điều kiện $x,y,z>0$
\(P=\frac{1}{x.\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}}+\frac{1}{y.\frac{z^2+x^2}{z^2x^2}}+\frac{1}{z.\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}}=\frac{1}{x(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})}+\frac{1}{y(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2})}+\frac{1}{z(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})}\)
\(=\frac{1}{x(3-\frac{1}{x^2})}+\frac{1}{y(3-\frac{1}{y^2})}+\frac{1}{z(3-\frac{1}{z^2})}=\frac{x}{3x^2-1}+\frac{y}{3y^2-1}+\frac{z}{3z^2-1}\)
Vì $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\Rightarrow x^2, y^2, z^2>\frac{1}{3}$
Xét hiệu:
\(\frac{x}{3x^2-1}-\frac{1}{2x^2}=\frac{(x-1)^2(2x+1)}{2x^2(3x^2-1)}\geq 0\) với mọi $x>0$ và $x^2>\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{x}{3x^2-1}\geq \frac{1}{2x^2}$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế ta có:
$P\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})=\frac{3}{2}$
Vậy $P_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$
16 tháng 8 2023
TH1: x + y + z 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= = =
= = =
⇒ x + y + z =
⇒ x + y = - z
x + z = - y
y + z = - x
Thay y + z + 1 = - x + 1
⇒ =
⇒ 2x = - x + 1
⇒ 2x + x = + 1
⇒ 3x =
⇒ x =
Thay x + z + 2 = - y + 2
⇒ =
⇒ 2y = - y + 2
⇒ 2y + y = + 2
⇒ 3y =
⇒ y =
Thay x + y - 3 = - z - 3
⇒ \frac{1}{2}$
⇒ 2z = - z - 3
⇒ 2z + z = - 3
⇒ 3z =
⇒ z =
TH2: x + y + z = 0
⇒ = = = 0
⇒ x = y = z = 0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 8 2023
https://olm.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-so-xyz-biet-dfracxyz1dfracyxz2dfraczxy-3xyz-giair-chi-tiet-ho-e-vs-a.8297156371934
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(x+y+z=\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\dfrac{1}{2}\\2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\dfrac{1}{2}\\3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+1\\3z=x+y+z-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\dfrac{1}{2}\\3x=\dfrac{1}{2}+1\\3y=\dfrac{1}{2}+1\\3z=\dfrac{1}{2}-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\\z=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)