Tìm tất cả các số nguyên tố p,q thỏa mãn p^q,q^p=(2p+q+1)(2q+p+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
HT
0
22 tháng 4 2018
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
TT
2
3 tháng 11 2017
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
NM
1
3 tháng 1 2016
p.q + 1là số nguyên tố
Mà p.q + 1 > 3 => p .q + 1 lẻ => p.q chẵn
< = > p = 2 hoặc q = 2
Bạn liệt kê ra
VA
0
TD
2
21 tháng 2 2022
Ta có:
p2−2q2=1⇒p2=2q2p2−2q2=1⇒p2=2q2mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Ta có:
(2k+1)2=2q2+1⇒q2+1=2k(k+1)⇒q=2(2k+1)2=2q2+1⇒q2+1=2k(k+1)⇒q=2(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3
Vậy: (p;q)∈{3;2}
NQ
0