cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1 cm , AC=3 cm. trên cạnh AC lấy D, E sao cho AD=DE=EC chứng minh tam giác DBE đồng dạng với tam giác DCB và góc AEB + góc ACB=45 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
15 tháng 9 2017
-Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AC=3AB nên AB=AD=DE=EC=AI
Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có tứ giác IADM có AD//IM, AD=IM nên ADMI là hình bình hành
Hình bình hành ADMI có 1 góc vuông, 2 cạnh kề AD=AI nên ADMI là hình vuông
nên AD=DM=MI=AI
Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác MNC vuông tại N có:
BI=MN( do 2.AB=2.DE)
IM=NC
=> Tam giác BIM= tam giác MNC
=>BM=CM và góc MBI = góc CMN
Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác EAB vuông tại A có:
BI=EA( do 2.AB=2.DE)
IM=AB
=> Tam giác BIM= tam giác EAB
=>góc MBI= góc AEB
Ta có: tam giác BMC vuông tại M
Lại có BM=CM nên tam giác BMC vuông cân tại M
=> Góc MCB=45 độ => ACB+MCD=45 độ
Mà:
MCD=CMN=MBI=AEB =>ACB+AEB=45 độ
B1
15 tháng 9 2017
Cách 1:
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o
5 tháng 2 2022
a: AB=8cm
b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔABE=ΔDBE
LV
11 tháng 1 2016
tg ABD vuông cân tại A => ^ADB = 45o và BD = AD.căn2 => BD/AD = căn2 => BD/DE = căn2 (1)
Lại có DC/BD = 2AD/(AD.căn2) = căn2 (2)
(1) và (2) => BD/DE = DC/BD => tgBDE ~ tgCDB (có góc D chung xen giữa 2 cạnh tương ứng tỷ
lệ) => ^DBE = ^DCB = ^ACB
Mà ^AEB + ^DEB = ^ADB = 45o ( góc ngoài = tổng 2 góc trong kô kề) => ^AEB + ^ACB = 45 độ
31 tháng 1
1: Xét ΔDEM và ΔDAB có
DE=DA
\(\widehat{EDM}=\widehat{ADB}\)(hai góc đối đỉnh)
DM=DB
Do đó: ΔDEM=ΔDAB
=>\(\widehat{DEM}=\widehat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//AB
ΔDEM=ΔDAB
=>EM=AB
mà AB=CD/2
nên EM=CD/2
Xét ΔMDC có
ME là đường trung tuyến
\(ME=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔMCD vuông tại M
=>\(\widehat{DMC}=90^0\)
Xét tứ giác ABCM có \(\widehat{CAB}=\widehat{CMB}=90^0\)
nên ABCM là tứ giác nội tiếp
31 tháng 3 2021
b) Ta có: AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên DC=AC-AD=3-1=2(cm)
Ta có: DE=AD(gt)
mà AD=1cm(cmt)
nên DE=1cm
Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)\(\left(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)(cmt)
\(\widehat{BDE}\) chung
Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB(c-g-c)
31 tháng 3 2021
a) Ta có: AD+DE+EC=AC
mà AD=DE=EC(gt)
nên \(AD=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=1+1=2\)
hay \(BD=\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BD=\sqrt{2}cm\)
AD=DE=EC
mà AD+DE+EC=AC=3cm
nên \(AD=DE=EC=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=1^2+1^2=2\)
=>\(BD=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Ta có: DC=DE+EC
=>DC=1+1
=>DC=2(cm)
Xét ΔDBE và ΔDCB có
\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{DE}{DB}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
\(\widehat{BDE}\) chung
Do đó: ΔDBE~ΔDCB
=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DBC}\)
\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=\widehat{DBC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{CDB}\)
Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\widehat{ADB}=45^0\)
=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{CDB}=\widehat{ADB}=45^0\)