tìm GTNN của
/x-1/+/x-2/+/x-3/+...+/x-1996/
các bạn ơi giúp tớ, tớ sắp phải nộp r
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
5 tháng 8 2015
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi x = y. Gộp một cách hợp lí các số hạng để áp dụng bất đẳng thức.
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
GTNN của A là 6.
\(B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{8057}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=8063\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
Vậy GTNN của B là 8063.
NP
0
12 tháng 10 2018
Thực hiện phép chia ta được thương là: \(2x^2+2x+1\)
Đặt \(A=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.
9 tháng 12 2015
a) Tổng ccacs hệ số = f(1) =(1+4+3)2015 =82015
b) Tổng các hệ số mũ lẻ : [f(1) -f(-1)]:2 =[ 82015- 0]:2 =82015:2
c) Tổng các hệ số chẵn : [f(1)+f(-1)]:2 =[ 82015+ 0]:2 =82015:2
TP
4
Xét + \(\left|x-1\right|+\left|x-1996\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|1996-x\right|\ge\left|x-1+1996-x\right|=1995\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1996-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1\le x\le1996\)
+ \(\left|x-2\right|+\left|x-1995\right|\)
\(=\left|x-2\right|+\left|1995-x\right|\ge\left|x-2+1995-x\right|=1993\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(1995-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2\le x\le1995\)
\(...\)
+ \(\left|x-997\right|+\left|x-998\right|\)
\(=\left|x-997\right|+\left|998-x\right|\ge\left|x-997+998-x\right|=1\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-997\right)\left(998-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow997\le x\le998\)
Do đó nên
\(\left(\left|x-1\right|+\left|x-1996\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-1995\right|\right)+...+\left(\left|x-997\right|+\left|x-998\right|\right)\ge1995+1993+...+1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-1996\right|\ge\left(1+1995\right)\left[\left(1995-1\right):2+1\right]:2=996004\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow997\le x\le998\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-1996\right|\) là \(996004\) khi \(997\le x\le998\)