CM rằng :
a/ \(x^{8n}+x^{4n}+1\) chia hết cho \(x^{2n}+x^n+1\)
b/ \(^{x^{3m+1}+x^{3n+2}+1}\)chia hết cho \(x^2+x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2017
Bài 272 , 273 Sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 trang 71, bài tương tự đấy
7 tháng 10 2023
2:
a: Gọi d=ƯCLN(4n+7;2n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(4n+7;2n+3)=1
b: Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+5;6n+9\right)\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+5⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>Đây là phân số tối giản
QL
1
15 tháng 11 2018
\(\text{Ta có :}\)
\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\)
\(\text{Ta lại có :}\)
\(x^{4n}+x^{2n}+1=x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\)
\(=\left(x^{2n}+1\right)^2-\left(x^n\right)^2=\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\)
18 tháng 6 2019
bài 1
a, \(A=\frac{3}{x-1}\)
Để A thuộc Z suy ra 3 phải chia hết cho x-1
Suy ra x-1 thuộc ước của 3
Suy ra x-1 thuộc tập hợp -3;-1;1;3
Suy ra x tuộc tập hợp -2;0;2;4
"nếu ko thích thì lập bảng" mấy ccaau kia tương tự
18 tháng 6 2019
\(a,\)\(1,\)\(A=\frac{3}{x-1}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}\in Z\)\(\Rightarrow3\)\(⋮\)\(x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ_3\)
Mà \(Ư_3=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(...........\)
\(2,\)\(B=\frac{x-2}{x+3}\)
\(B\in Z\Leftrightarrow\frac{x-2}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow\frac{x+3-5}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow1-\frac{5}{x+3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow5\)\(⋮\)\(x+3\)
Mà \(Ư_5=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
\(.....\)
\(3,\)\(C=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\)
\(C\in Z\Leftrightarrow x-1\in Z\)
\(\Rightarrow x\in Z\)
1 tháng 12 2023
\(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\\ =x^{3m+1}+x^{3n+2}+1-x-x^2+x+x^2\\ =\left(x^{3m+1}-x\right)+\left(x^{3n+2}-x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^{3m}-1\right)\left(x+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left[\left(x^3\right)^m-1\right]\left(x+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^3-1\right)S\left(x+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =S\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left[S\left(x-1\right)\left(x+x^2\right)+1\right]⋮\left(x^2+x+1\right)\forall m;n\)
M
0
\(\text{a.Ta có :}\)
\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\)
\(\text{Ta lại có :}\)
\(x^{4n}+x^{2n}+1=x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\)
\(=\left(x^{2n}+1\right)^2-\left(x^n\right)^2=\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\)