Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AH là đường cao ,BD là đường phân giác .Gọi I là giao điểm của AH và BD
a)chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBI
b)chứng minh tam giác ADI cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AD/DC=BA/BC=6/10=3/5
b: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔABC vuôg tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
màgóc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
=>ΔAID cân tại A
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạg với ΔHAC
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc ADE=90 độ-góc ABD
góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADE=góc AED
=>AD=AE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
góc ADE=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AED=góc ADE
=>AD=AE
a: Xet ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔABD đồng dạng với ΔHBI
b: góc AID=góc BIH=góc ADB=góc ADI
=>ΔADI can tại A
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
BC chung
BD=CE(ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔBDC=ΔCEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(a.\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{B}chung.\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=30^2+40^2=2500.\\ \Rightarrow BC=50\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:
\(AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).
\(\Rightarrow AH.50=30.40.\\ \Rightarrow AH=24\left(cm\right).\)
a) Do BD là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠ABD = ∠CBD
⇒ ∠ABD = ∠HBI
Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBI có:
∠ABD = ∠HBI (cmt)
⇒ ∆ABD ∽ ∆HBI (g-g)
b) Do ∆ABD vuông tại A
⇒ ∠ADB + ∠ABD = 90⁰
⇒ ∠ADI + ∠ABD = 90⁰
Mà ∠ABD = ∠HBI (cmt)
⇒ ∠ADI + ∠HBI = 90⁰ (1)
∆HBI vuông tại H
⇒ ∠HBI + ∠HIB = 90⁰
Mà ∠HIB = ∠AID (đối đỉnh)
⇒ ∠HBI + ∠AID = 90⁰ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ADI = ∠AID
∆ADI có:
∠ADI = ∠AID (cmt)
⇒ ∆ADI cân tại A