Chứng minh : Hình bình hành nội tiếp 1 đường tròn <=> nó là 1 hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 7 2021
a, ta có BM , CN là các đường cao \(=>\angle\left(BMC\right)=\angle\left(CNB\right)=90^o\)(1)
mà N,M là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác BNMC
\(=>\) tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn
=>4 điểm B,M,N,C cùng thuộc 1 đường tròn
b, có AD là đường kính (O) =>tam giác ACD nội tiếp (O)
\(=>\angle\left(ACD\right)=90^o\)(2)
từ(1)(2) \(=>BM//CD=>BH//CD\left(3\right)\)
tương tự =>tam giác ABD nội tiếp (O)\(=>\angle\left(ABD\right)=90^o\left(4\right)\)
từ(1)(4) \(=>BD//CN< =>CH//BD\left(5\right)\)
từ(3)(5)=>BHCD là hình bình hành
AT
1 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
Gọi I là trung điểm BC
Vì \(\Delta BEC\) vuông tại E có I là trung điểm BC \(\Rightarrow IE=IB=IC\)
Vì \(\Delta BDC\) vuông tại D có I là trung điểm BC \(\Rightarrow ID=IB=IC\)
\(\Rightarrow ID=IE=IB=IC\Rightarrow I\) là tâm của (BCDE)
b) Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ABK=\angle ACK=90\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK\bot AB\\CK\bot AC\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}CH\bot AB\\BH\bot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(CH\parallel BK,BH\parallel CK\)
\(\Rightarrow BHCK\) là hình bình hành có I là trung điểm BC
\(\Rightarrow H,I,K\) thẳng hàng
CM
28 tháng 7 2019
Các hình nội tiếp được trong một đường tròn là:
+ Hình chữ nhật:
Hình chữ nhật ABCD có:
⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Đường tròn đó là đường tròn đường kính AC.
+ Hình vuông:
Vì hình vuông là hình chữ nhật
⇒ Hình vuông cũng nội tiếp trong một đường tròn.
+ Hình thang cân:
Hình thang cân ABCD có:
⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
CM
3 tháng 2 2017
Các hình nội tiếp được trong một đường tròn là:
+ Hình chữ nhật:
Hình chữ nhật ABCD có:
⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Đường tròn đó là đường tròn đường kính AC.
+ Hình vuông:
Vì hình vuông là hình chữ nhật
⇒ Hình vuông cũng nội tiếp trong một đường tròn.
+ Hình thang cân:
Hình thang cân ABCD có:
⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
13 tháng 1 2021
1) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(gt)
nên O là giao điểm ba đường trung trực của ΔABC
hay AO là đường trung trực của BC
⇒AO⊥BC
Ta có: AO⊥BC(cmt)
AO⊥AE(AE là tiếp tuyến có A là tiếp điểm của (O))
Do đó: AE//BC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
2) Xét ΔADE và ΔCDB có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)(hai góc đối đỉnh)
DA=DC(D là trung điểm của AC)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, AE//BC)
Do đó: ΔADE=ΔCDB(c-g-c)
⇒AE=CB(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác ABCE có
AE//CB(cmt)
AE=CB(cmt)
Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
QD
11 tháng 4 2017
Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng 180o.Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là 90o + 90o = 180o
Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.
Hình thang cân ABCD (BC= AD) có hai góc ở mỗi đáy bằng nhau
=
,
=
; mà
+
= 180o (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD với AD // CD),suy ra
+
= 180o . Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp được đường tròn
chính xác
clv (có lẽ vậy)