K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi \(d=UCLN\left(4n+1,6n+1\right)\), khi đó;

\(\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) hay \(d=1\)

Vì ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số phân số A là 1 nên A là phân số tối giản với mọi số tự nhiên.

5 tháng 3 2017

Gọi UCLN(4n+1,6n+1) là d

Ta có: 4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n + 3 chia hết cho d

          6n+1 chia hết cho d => 2(6n+1) chia hết cho d => 12n + 2 chia hết cho d

=> 12n + 3  - (12n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> UCLN(4n+1,6n+1) = 1

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là p/s tối giản

14 tháng 2 2018

Gọi d là ƯCLN(4n+1,6n+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}24n+6⋮d\\24n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(24n+6\right)-\left(24n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow24n+6-24n-4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(24n-24n\right)+\left(6-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)

Mà 4n+1 không chia hết cho 2

      6n+1 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản

14 tháng 2 2018

Gọi d là ước chung của 4n+1 và 6n+1.                             (d€ N*)

\(\Rightarrow4n+1⋮d\)                 \(\orbr{\begin{cases}\Rightarrow3.\left(4n+1\right)⋮d\\\Rightarrow2.\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)    

\(\Rightarrow6n+1⋮d\)                     

\(\Rightarrow3.\left(4n+1\right)-2.\left(6n+1\right)⋮d\)

        \(12n+3-12n-2⋮d\)

                   \(\Rightarrow1⋮d\)

         \(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số\(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản

6 tháng 4 2017

gọi d là ƯCLN(5n+1;6n+1)

=>5n+1 chia hết cho d =>6(5n+1)chia hết cho d=>30n+6 chia hết cho d

=>6n+1 chia hết cho d =>5(6n+1)chia hết cho d=>30n+5 chia hết cho d

=>(30n+6)-(30n+5)chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d= 1

=>5n+1 và 6n+1 là hai snt cùng nhau

Vậy phân số 5n+1/6n+1 là phân số tối giản

15 tháng 1 2017

 Gọi UWCLN(2n+1;4n2+1) = d : (n thuộc N)

Suy ra : 2n + 1 chia hết cho d , do đó 2n(2n+1)chia hết cho d

                                                     hay 4n2 + 2n chia hết cho d

Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu 

  4n2 + 2n - (2n + 1) chia hết cho d

Theo bài ra 4n2 + 1 chia hết cho d . Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu , ta được

4n- 1 - (4n-1) chia hết cho d

4n- 4n2 + 1 chia hết cho d

  2 chia hết cho d

Suy ra : d = {1;2}

Vì 2n + 1 và 4n2 + 1 là các số lẻ nên d=1

                         Vậy 2n+1 là các số tối giản với mọi số tự nhiên n

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

\(\frac{2n+1}{3n+2}\)

Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)

Ta có : \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow6n+4-6n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

\(\frac{4n+1}{6n+1}\)

Gọi \(d\inƯC\left(4n+1;6n+1\right)\)

Ta có :

\(3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+3-12n+2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

18 tháng 4 2023

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

         Trừ vế cho vế ta có: 4n + 3 - ( 4n + 2) ⋮ d

              ⇒ 4n + 3 - 4n - 2 ⋮ d

             ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là 1 hay phân số:

       \(\dfrac{2n+1}{4n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)

 

NV
30 tháng 3 2023

Gọi \(d=ƯC\left(6n+7;3n+2\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+7-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=3\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}6n+7=3\left(2n+2\right)+1⋮̸3\\3n+2⋮̸3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\ne3\)

\(\Rightarrow d=1\Rightarrow6n+7\) và \(3n+2\) nguyên tố cùng nhau

Hay \(\dfrac{6n+7}{3n+2}\) tối giản với mọi n tự nhiên

30 tháng 3 2023

Gọi d là ƯC(6n+7;3n+2) với d≠0;d ≥1(d∈N)

⇒ 6n+7 ⋮ d

     3n+2 ⋮ d

⇒6n+7 - 2(3n+2)⋮ d

⇒3⋮d

d∈(1;3)

Vậy 6n+7/3n+2 là phân số tối giản vì là nguyên tố cùng nha

 

 

24 tháng 1 2020

Chứng minh tử và mẫu của mỗi P/S đều nguyên tố cùng nhau là đc bạn ạ