cho tam giác ABC vuông tại A biết AC=3AB trên AC lấy D và E sao cho AD=DE=EC c/m rằng
a/\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)
b/ tam giác BDE dồng dạng tam giác CBD
c/\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=45^0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
11 tháng 1 2016
tg ABD vuông cân tại A => ^ADB = 45o và BD = AD.căn2 => BD/AD = căn2 => BD/DE = căn2 (1)
Lại có DC/BD = 2AD/(AD.căn2) = căn2 (2)
(1) và (2) => BD/DE = DC/BD => tgBDE ~ tgCDB (có góc D chung xen giữa 2 cạnh tương ứng tỷ
lệ) => ^DBE = ^DCB = ^ACB
Mà ^AEB + ^DEB = ^ADB = 45o ( góc ngoài = tổng 2 góc trong kô kề) => ^AEB + ^ACB = 45 độ
17 tháng 7 2020
a) Ta có: AD=DE=EC(gt)
mà AD+DE+EC=AC
nên \(AD=DE=EC=\frac{AC}{3}=\frac{6}{3}=2cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:
\(DB^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow DB^2=2^2+2^2=8\)
hay \(DB=\sqrt{8}=2\sqrt{2}cm\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{DB}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(1)
Ta có: DC=DE+EC(E nằm giữa D và C)
hay DC=2+2=4cm
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(đpcm)
b) Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(cmt)
\(\widehat{EDB}\) chung
Do đó: ΔBDE∼ΔCDB(c-g-c)
Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
MBI và ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
CMN ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?IA=\frac{1}{3}IN)
và IA = IM \Rightarrow ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?IM=\frac{1}{2}MN)
)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{I}=\widehat{M}={90}^{o})
(gt)![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
MBI = ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
CMI (c - g - c)![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{MBI}=\widehat{CMN})
; BM = CM \Rightarrow ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
BMC cân ở M (|-)1)![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
BIM và ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
EAB
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{I}=\widehat{A}={90}^{o})
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
BIM = ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
EAB (c - g - c)![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{MBI}=\widehat{AEB})
(góc tương ứng)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{IMB}+\widehat{BAM}={90}^{o})
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{MBA}=\widehat{CMN})
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{IMB}+\widehat{CMN}={90}^{o})
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
BMC vuông ở M 
-*2)
-*2) ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\Delta)
MCB vuông cân ở M ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{MCB}={45}^{o})
hay ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{ACB}+\widehat{MCD}={45}^{o})
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{MCD}=\widehat{CMN}=\widehat{MBI}=\widehat{AEB})
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?\widehat{ACB}+\widehat{AEB}={45}^{o})
(đpcm)
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vì
\Leftrightarrow
\Rightarrow
Xét
AB = MI
AE = BI
\Leftrightarrow
\Rightarrow
Ta có:
Mà:
\Rightarrow
\Rightarrow
Từ (|-)1) và
\Rightarrow
\Rightarrow
Lại có:
\Rightarrow
:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-):-SS:-SS
Cách 1:
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o.