Cho Tam giác ABC nhọn nội tiếp các đg cao AD BE CF cắt nhau tại H Gọi EF và BC cắt nhau tại M CM MB.MC=ME.MF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 5 2022
a/
Ta có D và E cùng nhìn HC dưới 1 góc vuông nên D và E thuộc đường tròn đường kính HC => CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên E và F thuộc đường tròn đường kính BC => BCEF là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tg MEB và tg MCF có
\(\widehat{EMC}\) chung
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
=> tg MEB đồng dạng với tg MCF (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MB.MC=ME.MF\)
19 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác BDEA có
góc BDA=góc BEA=90 độ
=>BDEA là tứ giác nội tiếp
b: Kẻ tiếp tuyến Ax
=>góc xAC=góc ABC
mà góc ABC=góc AEF(=180 độ-góc FEC)
nên góc xAC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc OA
Xét (O) có
ΔACA' nội tiếp
AA' là đường kính
=>ΔACA' vuông tại C
Xét tứ giác A'CEM có
góc EMA'+góc ECA'=180 độ
=>A'CEM là tứ giác nội tiếp
30 tháng 6 2023
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc MFB=góc MCE
Xét ΔMFB và ΔMCE có
góc MFB=góc MCE
góc M chung
=>ΔMFB đồng dạng với ΔMCE
=>MF/MC=MB/ME
=>MF*ME=MB*MC
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EFB}+\widehat{ECB}=180^0\)
mà \(\widehat{EFB}+\widehat{MFB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\)
Xét ΔMFB và ΔMCE có
\(\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMFB~ΔMCE
=>\(\dfrac{MF}{MC}=\dfrac{MB}{ME}\)
=>\(MF\cdot ME=MB\cdot MC\)