Cho đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A,B. TT' là tiếp tuyến chung bất kì của 2 đường tròn (T thuộc (O), T' thuộc (I)). Đường thẳng qua T, T' vuông góc OI lần lượt tại S,S'. Chứng minh \(\Delta AST\sim\Delta T'AS'\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 1 2021
M A B E C m K
a/
Ta có
\(\widehat{mAC}=\widehat{AMK}\) (góc đồng vị) (1)
sđ\(\widehat{mAC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)
sđ\(\widehat{AEC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc nội tiếp đường tròn) (3)
\(\widehat{AEC}=\widehat{MEK}\) (góc đối đỉnh) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{MEK}\) (*)
Ta có
\(\widehat{ACE}=\widehat{EMK}\) (góc so le trong) (5)
sđ\(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc nội tiếp đường tròn)(6)
sđ\(\widehat{MAK}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (7)
Từ (5)' (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{EMK}\) (**)
Từ (*) và (**) => tg AMK đồng dạng với tg MEK
\(\Rightarrow\frac{MK}{EK}=\frac{AK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK\left(dpcm\right)\)
b/
Ta có
sđ\(\widehat{KAB}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE (góc nội tiếp đường tròn) (1)
sđ\(\widehat{EBK}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\)
Xét tam giác ABK và tam giác EBK có
\(\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\) (cmt)
\(\widehat{AKB}\) chung
=> tam giác AKB đồng dạng với tam giác EBK
\(\Rightarrow\frac{KB}{EK}=\frac{AK}{KB}\Rightarrow KB^2=AK.EK\)
Từ kết quả của câu a \(\Rightarrow MK^2=KB^2\Rightarrow MK=KB\left(dpcm\right)\)
30 tháng 1 2021
M A B C E K
a)△AMK~△MEK( Chung góc K và góc MAK=góc ACE=góc KME)
suy ra AK/MK=MK/EK suy ra đpcm
b)△AKB~△BKE(Chung góc K và góc KAB= góc KBE)
suy ra AK/BK=KB/KE suy ra KB2=AK.KE
kết hợp câu a) suy ra đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Ta có:
$\widehat{MAK}=\widehat{ACE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nt chắn cung đó)
$AC\parallel MB$ nên $\widehat{ACE}=\widehat{EMK}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{EMK}$
Xét tam giác $MAK$ và $EMK$ có:
$\widehat{MAK}=\widehat{EMK}$ (cmt)
$\widehat{K}$ chung
$\Rightarrow \triangle MAK\sim \triangle EMK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MK}{AK}=\frac{EK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK$
b)
Hoàn toàn tương tự, dễ thấy $\triangle KEB\sim \triangle KBA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\Rightarrow KB^2=AK.EK$
Kết hợp với phần 1) suy ra $KB^2=MK^2\Rightarrow KB=MK$ (đpcm)
31 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại K
Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(OK\cdot OM=OA^2=R^2\)
Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{MAO}=90^0\)
\(\widehat{KAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAKI vuông tại K)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\)
=>AI là phân giác của góc MAB
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>MK là phân giác của góc AMB
Xét ΔMAB có
MK,AI là các đường phân giác
MK cắt AI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB
