Question

[Nguyễn Lâm Ngọc]

tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(2^x-3^y=1\)

Help... plzzzzz... <3

Answer 1

[Lê Minh Đức]

Giả sử x=2k+1. Khi đó: \(4^k.2-3^y=1\). ta thấy \(4^x\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow\) \(4^x.2\)chia 3 dư 2\(\Rightarrow\)1 chia 3 dư 2 (vô lí)

Suy ra: x=2k. Khi đó: \(4^k-3^y=1\) .

Giả sử y=2q. Khi đó \(4^k-9^q=1\). Ta thấy \(9^q\)chia 4 dư 1 \(\Rightarrow\)1 chia 4 dư 3 (vô lí)

Suy ra: y lẻ. Ta có:\(4^k=3^y+1=4\left(3^{y-1}+3^{y-2}+...+1\right)\)

\(\Rightarrow4^{k-1}=3^{y-1}+3^{y-2}+...+1\)

Với k=1 thì x=2, y=1 (chọn)

Với k>1 thì 4^k-1 chẵn

Mà \(3^{y-1}+3^{y-2}+...+1\)có y-1-0+1=y số lẻ mà y lẻ \(\Rightarrow3^{y-1}+3^{y-2}+...+1\)lẻ

Vậy dấu bằng không xảy ra.

Suy ra \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Answer 2

[Thánh Ca]

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha