Question

[Phạm Thị Nguyên]

Một bè nứa trôi tự do theo dòng nước từ bến A và một ca nô rời bến A để xuôi
dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 96km thì quay lại A, cả đi và về hết 14 giờ. Trên
đường quay về A , khi còn cách A 24km thì gặp bè nứa nói trên. Tính vận tốc của ca nô
và vận tốc dòng nước. 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) và vận tốc riêng của dòng nước là y (km/h) với x>y>0

Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)

Thời gian cano đi xuôi dòng 96km là: \(\dfrac{96}{x+y}\) giờ

Thời gian cano đi ngược dòng: \(\dfrac{96}{x-y}\) giờ

Do cano đi xuôi dòng và ngược dòng về A hết 14 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{96}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=14\)

Thời gian cano ngược dòng đến khi gặp bè nứa: \(\dfrac{96-24}{x-y}=\dfrac{72}{x-y}\) giờ

Thời gian bè nứa xuôi dòng đến khi gặp cano: \(\dfrac{24}{y}\) giờ

Ta có pt: \(\dfrac{72}{x-y}=\dfrac{24}{y}\Rightarrow x=4y\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{96}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=14\\x=3y\end{matrix}\right.\)

Thế pt dưới vào pt trên:

\(\dfrac{96}{4y}+\dfrac{96}{2y}=14\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{72}{y}=14\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{36}{7}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{108}{7}\)