Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ.Trên BC lấy M sao cho góc CAM=30 độ.CMR:
a)Tam giác CAM cân tại M
b)Tam giác BAM là tam giác đều
c)M là trung điểm của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
0
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 9 2023
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)
Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC
Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
=> M là trung điểm của BC.
15 tháng 8 2023
a: góc B+góc C=90 độ
=>góc C=90-60=30 độ
Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA(=30 độ)
nên ΔMAC cân tại M
b: góc MAB+góc MAC=góc BAC
=>góc MAB=90 độ-30 độ=60 độ
Xét ΔMAB có
góc MAB=60 độ
góc B=60 độ
=>ΔMAB đều
c: ΔMAB đều
=>MA=MB
ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
14 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có
BA=CA
góc B=góc C
=>ΔBAM=ΔCAN
b: ΔBAM=ΔCAN
=>AM=AN
góc MAB=90 độ
góc B=30 độ
=>góc AMN=60 độ
=>ΔAMN đều
góc NAB=120-90=30 độ=góc B
=>ΔNAB cân tại N
góc MAC=120-90=30 độ=góc C
=>ΔMAC cân tại M
HH
28 tháng 4 2018
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ Ta có BA = BD (gt)
nên \(\Delta BAD\)cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)
=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-60^o}{2}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^o=\widehat{B}\)
=> \(\Delta BAD\)đều (đpcm)
b/ \(\Delta ABI\)và \(\Delta DBI\)có: AB = DB (gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)(BI là tia phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh BI chung
=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta DBI\)(c. g. c) => \(\widehat{A}=\widehat{BDI}=90^o\)(hai cạnh tương ứng)
và AI = DI (hai cạnh tương ứng)
=> BI = IC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
nên \(\Delta BIC\)cân tại I (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta BIC\)cân tại I (cmt)
=> Đường cao ID cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)
=> D là trung điểm BC (đpcm)
d/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pythagore)
=> AB2 + AC2 = 262 = 676
và \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}\)=> \(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}=\frac{AB^2+AC^2}{25+4}=\frac{676}{29}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{5}=\frac{676}{29}\\\frac{AC}{2}=\frac{676}{29}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{676}{29}.5\\AC=\frac{676}{29}.2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{3380}{29}\left(cm\right)\\AC=\frac{1352}{29}\left(cm\right)\end{cases}}\)
27 tháng 3 2022
ok, thanks nhưng dừng khoảng chừng là 2 giây, you lấy từ qanda