Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,AC,BC. I là giao điểm của AP và MN.
Chứng minh: a) AI=IP
b)IM=IN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2016
a,xét tam giác ABC có MA=MB
NA=NC
Nên MN // BC Hay MI // BP; NI //PC
Xét tam giác ABP có MI // BP; NA=NB Nên MI sẽ đi qua trung điểm AP hay AI=IP(T/C đường trung bình của tam giác)
b, ta có IM là đường trung bình của tam giác ABP (theo CM trên )
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}BP\)(1)
ta có IN là đường trung bình của tam giác APC (vì AN=AC; IN//PC)
\(\Rightarrow IN=\frac{1}{2}BC\) (2)
Mà BP=PC ( do p là trung điểm của BC)
từ (1);(2);(3) suy ra MI=IN
c, ta có PABC=AB+BC+AC=54 (cm) (P là chu vi bạn nhé)
ta có NP =\(\frac{1}{2}AB\)do NA=NC;PC=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABC
tương tự ta có \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MP=\frac{1}{2}AC\)
mặt khác PMNP=MN+NP+MP=\(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)=\(\frac{1}{2}\left(BC+AB+AC\right)\)=\(\frac{1}{2}.54=27\)
Vậy chu vi tam giác MNP là 27cm
6 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: BC=AD
23 tháng 7 2021
Xét ΔABC có
P là trung điểm của BC(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà M\(\in\)AB và \(AM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
nên PN//AM và PN=AM
Xét tứ giác AMPN có
PN//AM(cmt)
PN=AM(cmt)
Do đó: AMPN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AP cắt MN tại I(Gt)
nên IA=IP; IM=IN
10 tháng 8 2016
Mình giải hơi ngược tí xíu nha
Ta có: M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC
=> MN = 1/2BC => MN=BP
Ta có:MN//BC(cmt) => MN//BP => MI//BP
Ta có:M là trung điểm của AB (gt)
MI//BP (cmt)
=> I là trung điểm của AP => IA=IP
Ta có: M là trung điểm của AB (gt)
I là trung điểm của AP (cmt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABP
=> MI=1/2BP
Mà MN=BP (đã cm ở đầu bài)
=> IN =1/2BP
=> IM=IN
=>
chịu , ai cùng ý kiến
bạn thử vẽ hình đi