Bài 12: Một đa giác lồi có 10 đỉnh. có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh của đa giác.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 9 2017
Đáp án D
Cứ nối 3 điểm bất kì của đa giác tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là C 10 3
.
CM
23 tháng 4 2019
Đáp án D
Cứ nối 3 điểm bất kì của đa giác tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là 
.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2024
Gọi đa giác là \(A_1A_2...A_{10}\)
a.
Tam giác có 2 cạnh là cạnh đa giác khi 3 đỉnh của tam giác là 3 đỉnh liền kề của đa giác.
Đa giác có 10 bộ 3 đỉnh liền kề (\(A_1A_2A_3;A_2A_3A_4...;A_{10}A_1A_2\)) nên có 10 tam giác thỏa mãn.
b.
Chọn 2 đỉnh liền kề của đa giác: có 10 cách \(\left(A_1A_2;A_2A_3;...;A_{10}A_1\right)\)
Chọn đỉnh còn lại ko liền kề với 2 đỉnh nói trên: có \(10-4=6\) đỉnh (bỏ đi 2 đỉnh đã chọn ban đầu và 2 đỉnh kề với nó)
\(\Rightarrow10.6=60\) tam giác thỏa mãn
c.
Số tam giác bất kì có đỉnh là đỉnh của đa giác: \(C_{10}^3=120\)
Số tam giác ko có cạnh nào là cạnh đa giác: \(120-\left(10+60\right)=50\)
CM
29 tháng 12 2019
Đáp án là D
Số tam giác được tạo thành từ 10 đỉnh của đa giác lồi (H) là: C 10 3 .
Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa hai cạnh của đa giác, là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Có 10 tam giác như vậy.
Xét trường hợp số tam giác chứa đúng một cạnh của đa giác, là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kề với hai đỉnh kia. Khi đó, xét một cạnh bất kỳ ta có C 10 - 4 1 cách chọn đỉnh còn lại của tam giác (trừ hai đỉnh đã chọn và hai đỉnh kề nó). Trường hợp này có 10 . C 6 1 tam giác.
Vậy số tam giác không chứa cạnh của đa giác (H) là: C 10 3 - 10 - 10 . C 6 1 = 50 tam giác
cứ mỗi đỉnh của đa giác thì sẽ tạo ra được 1 tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác. Mà đa giác có 10 đỉnh nên ta sẽ 10 tam giác thoả yêu câu