Question

[Dương Nguyệt Ánh Phương]

cho a,b thỏa mãn 5a^2+2b^2=11ab và a>2b>0. tính giá trị biểu thức A=4a^2-5b^2/a^2+2ab

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$5a^2+2b^2=11ab$

$\Leftrightarrow 5a^2+2b^2-11ab=0$

$\Leftrightarrow (5a^2-10ab)-(ab-2b^2)=0$

$\Leftrightarrow 5a(a-2b)-b(a-2b)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(5a-b)=0$

Do $a>2b>0$ nên $a-2b>0$. Do dó $5a-b=0$

$\Leftrightarrow b=5a$. Khi đó:

$A=\frac{4a^2-5b^2}{a^2+2ab}=\frac{4a^2-5(5a)^2}{a^2+2a.5a}=\frac{-121a^2}{11a^2}=-11$