Tìm các giá trị của a ∈ N
a) PS dương \(\dfrac{2a-3}{4}\) có giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì \(\frac{2a-3}{4}\in N\)
Nên giá trị nhỏ nhất của phân số trên sẽ bằng 0
ta có: \(\frac{2a-3}{4}=0\)
\(\Rightarrow2a-3=0\)
\(\Rightarrow2a=3\)
\(\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
b) vì \(\frac{5}{3a-7}\in N\)
Nên giá trị nhỏ nhất của phân số trên sẽ bằng 0
ta có: \(\frac{5}{3a-7}=0\)
\(\Rightarrow3a-7=\frac{5}{0}\)(vô lí vì mẫu số luôn khác 0)
VẬY \(a=\varnothing\)
Z=|3x-3|+|x-4|-|3|
=3|x-1|+|x-4|-3
Ta có \(\left|x-1\right|\ge x-1\)
\(2\left|x-1\right|\ge0\)
\(\left|x-4\right|\ge4-x\)
\(\Rightarrow Z\ge x-1+0+4-x-3=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-1=0\\x-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x=1\\x\le4\end{cases}\Leftrightarrow}x=1}\)
\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-\left(5012a+7518b\right)\)
\(=\left(\dfrac{2002}{a}+8008a\right)+\left(\dfrac{2017}{b}+2017b\right)-2506\left(2a+3b\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2002}{a}+8008\ge2\sqrt{\dfrac{2002}{a}.8008}=8008\\\dfrac{2017}{b}+2017b\ge2\sqrt{\dfrac{2017}{b}.2017b}=4034\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(2a+3b=4\Rightarrow-\left(2a+3b\right)=-4\Leftrightarrow-2506\left(2a+3b\right)=-10024\)
\(\Rightarrow Q\ge8008+4034-10024=2018\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
a)
\(A=\dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)+7}{x-2}=2+\dfrac{7}{x-2}\)
Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{7}{x-2}\) có giá trị nguyên
Khi đó x - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
x-2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
x | -5 | 1 | 2 | 9 |
Vậy x ∈ {-5; 1; 2; 9}.
Lời giải:
Để PS $\frac{2a-3}{4}$ dương và có giá trị nhỏ nhất thì $2a-3>0$ và nhỏ nhất
Vì $2a-3$ nguyên nên $2a-3$ dương và có giá trị nhỏ nhất khi $2a-3=1$
$\Rightarrow a=2$
Vậy $\frac{2a-3}{4}$ nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$