1) Cho \(a+b+c=2p\). Chúng minh hằng đẳng thức
\(2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\) )
2) Cho biểu thức
\(M=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)+x^2\)
Tính M theo a,b,c biết rằng \(x=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c\)
HELP ME!!!!!!!!!! NHANH NHANH GIÙM MK NHA
2)
M= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+x^2
= x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ac+x^2
= 4x^2-2bx-2ax-2cx+ab+bc+ac
=4x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ac
= 2x [ 2x-(a+b+c)2x] +ab+bc+ac (1)
Mặt khác : x=\(\frac{1}{2}\)a+\(\frac{1}{2}\)b+\(\frac{1}{2}\)c
<=> x =\(\frac{1}{2}\)(a+b+c)
<=>2x=a+b+c
=> Vế phải của (1) bằng : a+b+c (a+b+c-a-b-c)+ab+bc+ac
<=> ( a+b+c ).0 + ab+bc+ac
<=> ab+bc+ac
hay M= ab+bc+ac
Vậy M=ab+bc+ac
(b+c )2 - a2 = ( b+c -a ) ( b+c + a ) = ( a+b+c -2a ) 2p = (2p - 2a )2p = (p-a ) 4p