Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{SB;AB}=\widehat{SBA}\)
SA\(\perp\)(ABC)
=>\(SA\perp AB;SA\perp AC;SA\perp BC\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
=>\(\widehat{SBA}=60^0\)
=>\(\widehat{SB;AB}=60^0\)
b:
\(\widehat{SC;AC}=\widehat{SCA}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{SCA}=60^0\)
=>\(\widehat{SC;AC}=60^0\)
c: ΔABC đều có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: SA\(\perp\)(ABC)
AM\(\subset\)(ABC)
Do đó: SA\(\perp\)AM
=>ΔSAM vuông tại A
\(\widehat{SM;AM}=\widehat{SMA}\)
Xét ΔSMA vuông tại A có \(tanSMA=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=2\)
=>\(\widehat{SMA}\simeq63^026'\)
=>\(\widehat{SM;AM}\simeq63^026'\)
a.
Góc giữa SB và AB là góc \(\widehat{SBA}\)
Trong tam giác vuông SAB:
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
b.
Góc giữa SC và AC là góc \(\widehat{SCA}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
c.
Góc giữa SM và AM là góc \(\widehat{SMA}\)
AM là trung tuyến tam giác đều \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\dfrac{AM}{SA}=2\Rightarrow\widehat{SMA}=60^026'\)
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do S A = S B = S C nên I A = I B = I C ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C . Mà Δ A B C vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và I A = I B = I C = 1 2 B C = a 2 2 .
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên S A , A B C ^ = S A , I A ^ = S A I ^ = 45 0 .
Do Δ S I A vuông tại I nên Δ S A I vuông cân tại I, khi đó : S I = I A = a 2 2 ⇒ d S ; A B C = S I = a 2 2
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của BC.
Ta có 
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của vì thế
Ta có: 
=
a
2
2
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do SA = SB = SC nên IA = IB = IC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Mà ∆ ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và IA = IB = IC = BC/2 = a 2 2
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên
Do ∆ SIA vuông tại I nên vuông cân tại I, khi đó :
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .
Ta có S A , A B C ^ = S A , A M ^ = S A M = 45 0
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế
A M = 1 2 B C = a 2 2
ta có
d S ; A B C = S M = A M . tan S A M = a 2 2 . tan 45 0 = a 2 2
a: BC vuông góc AM
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAM)
b: BC vuông góc (SAM)
=>BC vuông góc SM
=>(SM;(ABC))=90 độ
Xét tam giác ABC có : \(BC=AB.\tan60^0=2a\sqrt{3}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=2a^2\sqrt{3}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.2a^2\sqrt{3}=2a^3\)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA. Do SB//(CMN) nên d(SB. CM)=d(SB,(CMN))
=d(B,(CMN))
=d(A,(CMN))
- Kẻ \(AE\perp MC,E\in MC\) và kẻ \(AH\perp NE,H\in NE\), ta chứng minh được \(AH\perp\left(CMN\right)\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=AH\)
Tính \(AE=\frac{2S_{\Delta AMC}}{MC}\) trong đó :
\(S_{\Delta AMC}=\frac{1}{2}AM.AC.\sin\widehat{CAM}=\frac{1}{2}a.4a\frac{\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3};MC=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)
Tính được \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\)
+) Hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC) là AI nên góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) là:
(vì tam giác SIA vuông tại A nên góc SIA nhọn) ⇒ 
+) Xét tam giác SIA vuông tại A, 
nên:
+) Dựng hình bình hành ACBD, tam giác ABC đều nên tam giác ABD đều.
+) Ta có:
AC // BD; BD ⊂ (SBD) nên AC // (SBD).
mà SB ⊂ (SBD) nên d(AC, SB) = d(A, (SBD)).
- Gọi K là trung điểm đoạn BD, tam giác ABD đều suy ra AK ⊥ BD và 
mà BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK).
- Dựng AH ⊥ SK; H ∈ SK.
- Lại có AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ (SBD).
- Vậy d(A, (SBD)) = AH.
- Xét tam giác SAK vuông tại vuông tại A, đường cao AH ta có:
- Vậy d(AC, SB) = d(A, (SBD))
a: SA\(\perp\)(ABC)
=>SA\(\perp\)AB; SA\(\perp\)AC; SA\(\perp\)BC
=>ΔSAB vuông tại A và ΔSAC vuông tại A
Ta có: ΔABC vuông cân tại B
=>BA=BC=a và \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\widehat{SA;AB}=\widehat{SAB}=90^0\)
b: \(\widehat{SB;BA}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}\)
nên \(\widehat{SBA}\simeq54^044'\)
=>\(\widehat{SB;BA}\simeq54^044'\)