Cho hệ phương trình
\(\begin{cases} (k - 1)x + y = 3k - 4\\ x + (k - 1)y = k - 1 \end{cases}\)
Tìm k ϵ Z để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y ϵ Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2019
\(\hept{\begin{cases}2x-y=k\\4x-ky=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=k\\\frac{4\left(x-1\right)}{y}=k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2xy-y^2=4x-4\)
\(\Rightarrow2xy-y^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)(t/m)
x^2-y=4-2=2
Vậy \(k=2.2-2=2\)
Vậy k=2
TT
27 tháng 2 2020
a) Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\) Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\) ta có hệ mới là :
\(\hept{\begin{cases}2k-1=5\\2-1=1\end{cases}\Leftrightarrow k=3}\)
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\kx-1-x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\x\left(k-1\right)=6\end{cases}}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow k-1\ne0\) \(\Leftrightarrow k\ne1\)
Để hệ phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow k-1=0\Leftrightarrow k=1\)
P/s : Em chưa học lớp 9 nên không biết cách trình bày cho lắm :))
24 tháng 1 2019
hệ pt trên tương đương:\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\k\times\left(3-ky\right)+4y=6\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\-y\left(k^2-4\right)=6-3k\end{cases}}\)
*với k=2 ,hệ pt có vô số nghiệm.*với x=-2,hệ pt vô nghiệm.* với \(x\ne\pm2,\)hệ pt tương đương:
\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{6-3k}{-\left(k^2-4\right)}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-\frac{3k}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}x>1\\y>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6}{k+2}>1\\\frac{3}{k+2}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+2< 6\\k+2>0\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow-2< k< 4\)
VẬY HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO CÓ NGHIỆM X>1,Y>O KHI VÀ CHỈ KHI -2<K<4 VÀ K\(\ne2\)
MH
4 tháng 2 2021
a) Khi \(k=1\) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2x-y=1+5\\2x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\y=2x-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\).
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2x-y=3k-2+5\\2x-y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3k+3\\y=2x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k+1\\y=2x-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k+1\\y=2k-3\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(y+1\ne0\Leftrightarrow y\ne-1\Leftrightarrow2k-3\ne-1\Leftrightarrow k\ne1\)
\(\dfrac{x^2-y-5}{y+1}=4\Leftrightarrow x^2-y-5=4y+4\\ \Leftrightarrow\left(k+1\right)^2-\left(2k-3\right)-5=4\left(2k-3\right)+4\\ \Leftrightarrow k^2+2k+1-2k+3-5=8k-12+4\\ \Leftrightarrow k^2-8k+7=0\Leftrightarrow\left(k-1\right)\left(k-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k-1=0\\k-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=7\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện \(k\ne1\) ta được \(k=7\) là giá trị cần tìm.
A
4 tháng 2 2021
a)Khi k = 1 thì ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2+y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...