tìm số nguyên tố p sao cho 2p +1 = k3 ( k là số nguyên dương)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
26 tháng 3 2016
vs p=2 bn tu xet nha. vs p=3k+1 thi bn cx tu xet .vs p=3k+2 thi bn cx tu xet vs p=3k ma p la snt nen p=3 khi do bn tu thay vao
26 tháng 3 2016
bẠN tự xét p có dạng 3k,3k+1,3k+2 nha
thì sẽ được p có dạng 3k thì 2p-1 và 2p+1 là snt
mà p là snt =>p=3
B9
1
B
25 tháng 10 2020
Bài làm :
Xét 3 trường hợp :
- Trường hợp 1: p= 3
⇒2.p+ 1= 7
2.p+ 5= 11 ( thỏa mãn)
- Trường hợp 2 : p= 3.k+ 1
⇒ 2.p+ 1= 2. ( 3.k+ 1) + 1= 6.k+ 2+ 1= 6.k+ 3= 3. (2.k+ 1) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
- Trường hợp 3 : p= 3.k+ 2
⇒ 2.p+ 5= 6.k+ 4+ 5= 6.k+ 9= 3. (2.k+ 3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
Vậy p= 3
D
18 tháng 7 2015
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
18 tháng 7 2015
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
HM
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
12 tháng 9 2023
Dùng phương pháp đánh giá em nhá.
Nếu p = 2 ⇒ 2p - 1 = 4 - 1 = 3 (thỏa mãn)
p = 2 ⇒ 4p - 1 = 8 - 1 = 7 (thỏa mãn)
Nếu p = 3 ⇒ 2p - 1 = 6- 1 = 5 (thỏa mãn)
p = 3 ⇒ 4p - 1 = 12 - 1 = 11 (thỏa mãn)
Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 (k \(\) \(\in\) N*)
p = 3k + 1 ⇒ 4p - 1 = 4.(3k + 1) - 1 = 12k - 3 ⋮ 3(loại)
Nếu p = 3k + 2 ⇒ 2p - 1 = 2.(3k + 2) - 1 = 6k - 3 ⋮ 3(loại)
Từ những phân tích trên ta có p = 2; 3
Kết luận: p \(\in\) {2; 3}
HM
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 9 2023
Gọi d là ƯCLN(2p + 1; 4p + 1)
⇒ 2p + 1 ⋮ d và 4p + 1 ⋮ d
⇒ 2 x (2p + 1) ⋮ d và 4p + 1 ⋮ d
⇒ 4p + 2 ⋮ d và 4p + 1 ⋮ d
⇒ (4p + 2) - (4p + 1) ⋮ d
⇒ 4p + 2 - 4p - 1 ⋮ d
⇒ 2 - 1 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2p + 1 và 4p + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
12 tháng 9 2023
Dùng phương pháp đánh giá em nhá.
+ Nếu p = 2 ta có: 2p + 1 = 5 (thỏa mãn); 4p + 1 = 9 (loại)
+ Nếu p = 3 ta có: 2p + 1 = 7 (thỏa mãn); 4p + 1 = 13 (thỏa mãn)
+ Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố nên p có dạng:
p = 3k + 1; p = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
Với p = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2.(3k+1) + 1 = 6k+3 ⋮ 3 (loại)
Với p = 3k + 2 ⇒ 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 9 ⋮ 3(loại)
Từ những phân tích trên ta có: p = 3
Kết luận với p = 3 thì p; 2p + 1; 4p + 1 đồng thời là số nguyên tố.
TP
5
23 tháng 11 2023
Xét \(p=2\) thì \(2p+1=5;4p+1=9\) không thỏa mãn.
Xét \(p=3\) thì \(2p+1=7;4p+1=13\), thỏa mãn.
Xét \(p>3\) thì \(p=3q+1;p=3q+2\left(q\inℕ^∗\right)\)
Nếu \(p=3q+1\) thì \(2p+1=2\left(3q+1\right)+1=6q+3⋮3\) . Hơn nữa \(6q+3>3\) nên \(2p+1\) là hợp số, không thỏa mãn.
Nếu \(p=3q+2\) thì \(4p+1=4\left(3q+2\right)+1=12q+9⋮3\) . Lại có \(12q+9>3\) nên \(4p+1\) là hợp số, không thỏa mãn.
Vậy \(p=3\) là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn ycbt.
CT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 10 2023
Lời giải:
Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$. Khi đó $2p+1=7, 4p+1=13$ đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ với mọi $p$ nên $2p+1$ không là snt (trái với giả thiết) - loại.
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. mà $4p+1>3$ với mọi $p$ nên không là snt(trái với giả thiết) - loại.
Vậy $p=3$ là đáp án duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
15 tháng 2 2023
TH1: p=2
=>2*2+1=5 và 2+10=12(loại)
TH2: p=3
=>p+10=13; 2*3+1=7
=>Nhận
TH3: p=3k+1
=>2p+1=6k+2+1=6k+3(loại)
TH4: p=3k+2
=>p+10=3k+12(loại)
=>P=3
TN
2
4 tháng 12 2021
2p + 1, 5p + 2 cùng là các số nguyên tố
Chỉ có một số đáp ứng là số 3 vì:
2x3+1=7
5x3+2=17
Mà 7 và 17 là số nguyên tố nên p=3
Do \(2p+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow k^3\) lẻ \(\Rightarrow k\) lẻ \(\Rightarrow k=2n+1\) với n là số tự nhiên
\(\Rightarrow2p+1=\left(2n+1\right)^3\)
\(\Rightarrow2p=\left(2n+1\right)^3-1\)
\(\Rightarrow2p=\left(2n+1-1\right)\left[\left(2n+1\right)^2+2n+1+1\right]\)
\(\Leftrightarrow2p=2n\left(4n^2+6n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow p=n\left(4n^2+6n+3\right)\) (1)
Do p nguyên tố \(\Rightarrow p\) chỉ có nhiều nhất 1 ước lớn hơn 1 là chính nó
Do đó (1) thỏa mãn khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}n=1\\p=4n^2+6n+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1\\p=13\end{matrix}\right.\)
Vậy \(p=13\) là SNT thỏa mãn yêu cầu
Cho M={0,1,4,9}Hỏi M có bao nhiêu tập hợp con A.16B.15C.14D.13