Cho tam giác ABC, D là điểm ở giữa BC. Trên AD, lấy điểm E sao cho AE bằng 2 lầm đoạn ED. Nối B với E và kéo dài, cắt AC ở điểm G. Hãy chứng minh rằng G là trung điểm của đoạn AC.
Bài này mọi người tự vẽ hình giùm nha vì mình ko biết vẽ hình.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai tg ABE và tg BDE có chung đường cao từ B->AD nên
\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{BDE}}=\dfrac{AE}{ED}=2\Rightarrow S_{BDE}=\dfrac{S_{ABE}}{2}\)
Hai tg BDE và tg CDE có chung đường cao từ E->BC nên
\(\dfrac{S_{BDE}}{S_{CDE}}=\dfrac{BD}{CD}=1\Rightarrow S_{BDE}=S_{CDE}=\dfrac{S_{ABE}}{2}\)
\(\Rightarrow S_{BDE}+S_{CDE}=S_{BCE}=\dfrac{S_{ABE}}{2}+\dfrac{S_{ABE}}{2}=S_{ABE}\)
Hai tg ABE và tg BCE có chung BE nên
\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{BCE}}=\) đường cao từ A->BG / đường cao từ C->BG = 1
Hai tg ABG và tg BCG có chung BG nên
\(\dfrac{S_{ABG}}{S_{BCG}}=\) đường cao từ A->BG / đường cao từ C->BG = 1
Hai tg ABG và tg BCG có chung đường cao từ B->AC nên
\(\dfrac{S_{ABG}}{S_{BCG}}=\dfrac{AG}{CG}=1\Rightarrow AG=CG\)
=> G là trung điểm của đoạn AC