Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(log_216=log_22^4=4\)
\(log_32187=log_33^7=7\)
\(log_{10}\dfrac{1}{100}=log_{10}10^{-2}=-2\)
\(log10000=log10^4=4\)
\(9^{log_312}=3^{2log_312}=3^{log_3144}=144\)
\(8^{log_25}=2^{3log_25}=2^{log_2125}=125\)
\(\left(\dfrac{1}{25}\right)^{log_5\dfrac{1}{3}}=5^{-2log_5\dfrac{1}{3}}=5^{log_59}=9\)
\(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{log_23}=2^{-2log_23}=2^{log_2\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{9}\)
\(=\left(log_{a^{-1}}a^2\right)^2+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}log_aa\)
\(=\left(-1.2.log_aa\right)^2+\dfrac{1}{4}=4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{17}{4}\)
a: \(A=2^{\dfrac{1}{3}}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{3}{3}}=2^1=2\)
b: \(B=36^{\dfrac{3}{2}}=\left(6^2\right)^{\dfrac{3}{2}}=6^{2\cdot\dfrac{3}{2}}=6^3=216\)
c: \(C=36^{\dfrac{3}{2}}\cdot\left(\dfrac{1}{6}\right)^2=\left(6^2\right)^{\dfrac{3}{2}}\cdot\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{6^{2\cdot\dfrac{3}{2}}}{6^2}=\dfrac{6^3}{6^2}=6\)
d: \(D=\sqrt{81}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=9\cdot\dfrac{1}{3^2}=9\cdot\dfrac{1}{9}=1\)
e: \(E=\left(3+2\sqrt{2}\right)^{50}\cdot\left(3-2\sqrt{2}\right)^{50}\)
\(=\left[\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\right]^{50}\)
\(=\left(9-8\right)^{50}=1^{50}=1\)
f: \(F=120^{\sqrt{5}+1}\cdot120^{3-\sqrt{5}}\)
\(=120^{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}}=120^4\)
g: \(G=\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2019}\cdot\left(3\sqrt{2}-4\right)^{2018}\)
\(=\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2018}\cdot\left(3\sqrt{2}-4\right)^{2018}\cdot\left(3+2\sqrt{2}\right)\)
\(=\left[\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}-4\right)\right]^{2018}\left(3+2\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(9\sqrt{2}-12+12-8\sqrt{2}\right)^{2018}\cdot\left(3+2\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(\sqrt{2}\right)^{2018}\cdot\left(3+2\sqrt{2}\right)=2^{\dfrac{1}{2}\cdot2018}\cdot\left(3+2\sqrt{2}\right)\)
\(=2^{1009}\cdot\left(3+2\sqrt{2}\right)\)
Lời giải:
Đặt $a-\frac{b}{2}=x; \frac{a}{2}-b=y$ thì $45^0< x< 180^0; -45^0< y< 90^0$
$\cos x=\frac{-1}{4}; 45^0< x< 180^0$ nên $\sin x=\frac{\sqrt{15}}{4}$
$\sin y=\frac{1}{3}; -45^0< y< 90^0$ nên $\cos y=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
\(P=72\cos (2x-2y)+49=72[2\cos ^2(x-y)-1]+49=144\cos ^2(x-y)-23\)
\(=144(\cos x\cos y+\sin x\sin y)^2-23=-4\sqrt{30}\)
Đáp án C.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(x-90) = 222
\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)
\(\Leftrightarrow5x=402\)
(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(90-x) = 222
=> 3x + 180 - 2x = 222
=> x + 180 = 222
=> x = 42 (tmđk)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh
lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh
a: Thay x=36 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{6}{6-3}=\dfrac{6}{3}=2\)
\(1,\\ a,=\left(\dfrac{1}{4}\right)^3\cdot32=\dfrac{1}{64}\cdot32=\dfrac{1}{2}\\ b,=\left(\dfrac{1}{8}\right)^3\cdot512=\dfrac{1}{512}\cdot512=1\\ c,=\dfrac{2^6\cdot2^{10}}{2^{20}}=\dfrac{1}{2^4}=\dfrac{1}{16}\\ d,=\dfrac{3^{44}\cdot3^{17}}{3^{30}\cdot3^{30}}=3\\ 2,\\ a,A=\left|x-\dfrac{3}{4}\right|\ge0\\ A_{min}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ b,B=1,5+\left|2-x\right|\ge1,5\\ A_{min}=1,5\Leftrightarrow x=2\\ c,A=\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|+107\ge107\\ A_{min}=107\Leftrightarrow2x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
\(d,M=5\left|1-4x\right|-1\ge-1\\ M_{min}=-1\Leftrightarrow4x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\\ 3,\\ a,C=-\left|x-2\right|\le0\\ C_{max}=0\Leftrightarrow x=2\\ b,D=1-\left|2x-3\right|\le1\\ D_{max}=1\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ c,D=-\left|x+\dfrac{5}{2}\right|\le0\\ D_{max}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
\(log_5125=log_55^3=3\)
\(log_6216=log_66^3=3\)
\(log_{10}\dfrac{1}{10000}=log_{10}10^{-4}=-4\)
\(log\sqrt{1000}=log_{10}10^{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3}{2}\)
\(81^{log_35}=3^{3log_35}=3^{log_3125}=125\)
\(125^{log_52}=5^{3log_52}=5^{log_58}=8\)
\(\left(\dfrac{1}{49}\right)^{log_7\dfrac{1}{8}}=7^{-2log_7\dfrac{1}{8}}=7^{log_764}=64\)
\(\left(\dfrac{1}{625}\right)^{log_52}=5^{-4log_52}=5^{log_5\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{16}\)