Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p + p2 là 1 số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
5 tháng 2 2022
Xét p=2
⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)
Xét p=3
⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)
Xét p>3
⇒ p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p2–1)⋮3 và (2p+1)⋮3.
Do đó: 2p+p2là hợp số (L)
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
PT
2
CM
9 tháng 7 2017
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
19 tháng 12 2023
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố
TH
5
18 tháng 8 2021
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
HT
VT
2
26 tháng 3 2016
vs p=2 bn tu xet nha. vs p=3k+1 thi bn cx tu xet .vs p=3k+2 thi bn cx tu xet vs p=3k ma p la snt nen p=3 khi do bn tu thay vao
26 tháng 3 2016
bẠN tự xét p có dạng 3k,3k+1,3k+2 nha
thì sẽ được p có dạng 3k thì 2p-1 và 2p+1 là snt
mà p là snt =>p=3
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
HM
1
23 tháng 6 2023
Để ý rằng \(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\), hơn nữa \(p-2< p+2\) nên để \(p^2-4\) là số nguyên tố thì \(p-2=1\) và \(p+2\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow p=3\).
Thử lại, ta thấy rõ rằng \(3^2+4=13\) và \(3^2-4=5\) đều là các số nguyên tố. Vậy, \(p=3\)
NM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 11 2021
Với \(p=2\): \(p^3+2=10\)là hợp số (loại).
Với \(p=3\): \(2p-1=5,p^3+2=29\)đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
Với \(p>3\): khi đó \(p\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\).
Với \(p=3k+1\): \(p^3+2=\left(3k+1\right)^3+2\equiv1+2\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
do đó \(p^3+2\)chia hết cho \(3\)mà \(p^3+2>3\)nên không là số nguyên tố.
Với \(p=3k+2\): \(2p-1=2\left(3k+2\right)-1=6k+3⋮3\)
mà \(2p-1>3\)nên không là số nguyên tố.
Vậy \(p=3\).
NL
1
6 tháng 12 2018
Trả lời :.....................
p = 3.....................
Hk tốt......................
S
13 tháng 3 2021
b,
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
B9
1
B
25 tháng 10 2020
Bài làm :
Xét 3 trường hợp :
- Trường hợp 1: p= 3
⇒2.p+ 1= 7
2.p+ 5= 11 ( thỏa mãn)
- Trường hợp 2 : p= 3.k+ 1
⇒ 2.p+ 1= 2. ( 3.k+ 1) + 1= 6.k+ 2+ 1= 6.k+ 3= 3. (2.k+ 1) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
- Trường hợp 3 : p= 3.k+ 2
⇒ 2.p+ 5= 6.k+ 4+ 5= 6.k+ 9= 3. (2.k+ 3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
⇒ Loại
Vậy p= 3
Đặt \(2^p+p^2=q\) với q là số nguyên tố
- Với \(p=2\Rightarrow q=8\) ko phải SNT (loại)
- Với \(p=3\Rightarrow q=17\) là SNT (thỏa mãn)
- Với \(p>3\Rightarrow p\) là số nguyên lẻ không chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2\) luôn chia 3 dư 1
Đồng thời do \(p\) lẻ \(\Rightarrow p=2k+1\Rightarrow2^k=2^{2k+1}=2.4^k\)
Do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
Hay \(2^p\) luôn chia 3 dư 2
\(\Rightarrow2^p+p^2\) luôn chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)
Vậy \(p=3\) là SNT duy nhất thỏa mãn