x2 - 2(3m - 1) * x + 12m - 8 = 0
a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và X₁ - 2x2 =3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2024
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2\left(3m-1\right)x+12m-8=0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
Thì : \(\Delta'=\left[-\left(3m-1\right)\right]^2-1.\left(12m-8\right)>0\)
\(=>9m^2-6m+1-12m+8>0\\ =>9m^2-18m+9>0\\ =>m^2-2m+1>0\\ =>\left(m-1\right)^2>0\)
\(=>m-1\ne0\) ( Vì : \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall x\) )
\(=>m\ne1\)
Theo Vi ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=12m-8\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề : \(x_1-2x_2=3\left(2\right)\)
Trừ vế theo vế (1) với (2) ta được :
\(3x_2=2\left(3m-1\right)-3=6m-5\\ =>x_2=\dfrac{6m-5}{3}\)
Thay vào (1) :
\(x_1+\dfrac{6m-5}{3}=2\left(3m-1\right)\)
\(=>x_1=6m-2-\dfrac{6m-5}{3}\)
\(=>x_1=\dfrac{18m-6-6m+5}{3}=\dfrac{12m-1}{3}\)
Thay giá trị x1 và x2 vào (3):
\(\dfrac{6m-5}{3}.\dfrac{12m-1}{3}=12m-8\)
\(=>\dfrac{\left(12m-1\right)\left(6m-5\right)}{9}=12m-8\\ =>72m^2-6m-60m+5=108m-72\\ =>72m^2-174m+77=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{11}{6}\\m_2=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\left(TMDK\right)\)
Vậy \(m\in\left\{\dfrac{11}{6};\dfrac{7}{12}\right\}\) là 2 giá trị thỏa mãn đề
\(\Delta'=\left(3m-1\right)^2-\left(12m-8\right)=9\left(m-1\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(9\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\\x_1x_2=12m-8\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\left(3m-1\right)-3=6m-5\\x_1=2x_2+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6m-5}{3}\\x_1=\dfrac{12m-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=12m-8\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{6m-5}{3}\right)\left(\dfrac{12m-1}{3}\right)=12m-8\)
\(\Leftrightarrow72m^2-174m+77=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{11}{6}\\m=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)