cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao. goi D,E lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC . CM:
a/ A,D,E thẳng hàng
b/ tứ giác BDEC là hình thang cân và góc DHE = 90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2018
a. ta có: góc DAB =góc BAH, góc EAC = góc CAH
=> góc DAE = gocsDAB + góc BAH + góc CAH + góc CAE = 2 góc BAH + 2 góc CAH = 2. (góc BAH + góc CAH) = 2 góc BAC = 2.90độ = 180 độ
=> A, D, E thẳng hàng
b. Dễ CM: AD=AH, BD=BH => \(\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90đ\\ \)
CMTT có: góc AEC = 90độ
=> BD//EC
=> BDEC là hình thang vuông
c, Từ phần b có: BD=BH, CE=CH
Mà BC=BH+CH => BC=BD+CE
7 tháng 12 2021
a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB
nên AH=AE và AB là tia phân giác của góc HAE(1)
Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC
nên AH=AD và AC là tia phân giác của góc HAD(2)
Từ (1) và (2) suy ra D và E đối xứng nhau qua A
TB
8 tháng 8 2018
Hình bạn tự vẽ nhé
a, Ta có: D đối xứng với H qua AB \(\Rightarrow\)AB là đường trung trực mà A \(\in\)AB \(\Rightarrow AD=AH\)(1)
Tương tự ta có: \(AH=AE\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Delta ADH\)có: \(AD=AH\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADH\)cân tại A có AB là đường trung trực \(\Rightarrow\)AB là phân giác của \(\widehat{DAH}\)\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta AHE\)\(\Rightarrow\)AC là phân giác của \(\widehat{HAE}\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)
hay \(2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=\widehat{DAE}\)
\(2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)=\widehat{DAE}\)
\(2.90^o=\widehat{DAE}=180^o\)
\(\Rightarrow\)D, A, E thẳng hàng
mà \(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)A là trung điểm của DE
b, Ta có: AB là đường trung trực mà B \(\in\)AB \(\Rightarrow BD=BH\)
Tương tự ta có: \(CH=CE\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)có:
AB chung
\(AD=AH\left(cmt\right)\)
\(DB=BH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AHC=\Delta AEC\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)
Ta có: \(BD\perp DE\left(cmt\right)\)
\(EC\perp DE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BD//EC\)
Tứ giác BDEC có: \(BD//EC\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)BDEC là hình thang có \(\widehat{BDE}=\widehat{DEC}=90^o\Rightarrow\)BDEC là hình thang vuông
sai đề, điểm đối xứng của H nhưng H ở đâu, đầu bài ko thấy cho