Cho a,b,c ϵ N và a ≠ 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết: P = a(b-a) - b(a+c) - bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
2
8 tháng 12 2017
P = ab-a^2-ba+bc-bc = -a^2
Vì a thuộc N , a khác 0 nên a > 0 => a^2 > 0 => P = -a^2 < 0
=> ĐPCM
k mk nha
8 tháng 12 2017
Vì a,b,c\(\in N\)nên áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ,ta có:
\(a\left(b-a\right)=a.b-a.a=ab-a^2;b\left(a-c\right)=ba-bc=ab-bc\)
Do đó: \(P=\left(ab-a^2\right)-\left(ab-bc\right)-bc\)
\(=ab-a^2-ab+bc-bc\) (quy tắc bỏ dấu ngoặc)
\(=\left(ab-ab\right)+\left(bc-bc\right)-a^2\)
\(=0+0-a^2\)
\(=-a^2\)
Vì a\(\ne\)0 nên\(a^2\)>0,do đó số đối của \(a^2\)nhỏ hơn 0, hay \(-a^2\)<0
Vậy\(P< 0\),tức là \(P\) luôn có giá trị nguyên âm.
19 tháng 12 2016
ban tinh het ra P= ab.a^2-ab+bc-bc=-(a^2)
=> bieu thuc luon am
15 tháng 1 2017
Câu a
P = a.(b-a) - b(a-c) - bc = ab - a2 - b(a-c+c) = ab -ab -a2= -a2
Mà a thuộc tập hợp N* nên P luôn âm
Còn câu b bạn ghi bị sai đề rồi nhưng bạn chỉ cần dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc là được bạn nhé
27 tháng 6 2018
1.
(a - b) - (b + c) + (c - a) - (a - b - c)
= a - b - b - c + c - a - a + b + c
= (a - a) + (b - b) + (c - c) - (a + b - c)
=0 + 0 + 0 - (a + b - c)
= - (a + b - c) (đpcm)
2. chju
27 tháng 6 2018
P = a . ( b - a ) - b . ( a - c ) - bc
P = ab - a2 - ba + bc - bc
P = ab - a2 - ba
P = a . ( b - a - b )
P = a . ( - a ) mà a khác 0 => P có giá trị âm
Vậy biểu thức P luôn âm với a khác 0
P
1
31 tháng 3 2019
Bạn xét tích thì nó ra dương thì tất nhiên có 1 biểu thức lớn hơn 0 rồi
P = a(b - a) - b(a + c) - bc
= ab - a² - ab - bc - bc
= -a² - 2bc
= -(a² + 2bc)
Do a, b, c ∈ ℕ và a ≠ 0
⇒ a² + 2bc > 0
⇒ -(a² + 2bc) < 0
Vậy P luôn âm