chứng minh rằng với số nguyên n . Ta có A = ( n3 + 11.n ) chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
1
KV
5 tháng 1
Ta có:
n(n + 1)(n + 2)
= (n² + n)(n + 2)
= n³ + 2n² + n² + 2n
= n³ + 3n² + 2n
Mà n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số nguyên liên tiếp (do n là số nguyên)
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3
⇒ (n³ + 3n² + 2) ⋮ 3
Ta có:
n³ + 11n
= n³ + 3n² + 2n - 3n² + 9n
= (n³ + 3n² + 2n) - 3n(n - 3)
Ta có:
3 ⋮ 3
⇒ 3n(n - 3) ⋮ 3 (với mọi n nguyên)
Mà (n³ + 3n² + 2n) ⋮ 3 (cmt)
⇒ [(n³ + 3n² + 2n) - 3n(n - 3)] ⋮ 3
Vậy (n³ + 11n) ⋮ 3 với mọi số nguyên n
TT
1
PT
1
CM
6 tháng 12 2019
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
1
22 tháng 10 2021
Bài 5:
Ta có: \(3n+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
LT
22 tháng 10 2021
cảm ơn nha!!! Cho mik/em hỏi sao có mỗi bài 5 vậy bạn/anh/chị.
CM
7 tháng 1 2018
a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2 - 50 n + 1 = 245.10. 50 n .
b) Gợi ý: phân tích n 3 - n = n(n - 1)(n +1).
TN
14 tháng 6 2017
\(a,n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
Ta có:
n(n + 1)(n + 2)
= (n² + n)(n + 2)
= n³ + 2n² + n² + 2n
= n³ + 3n² + 2n
Mà n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số nguyên liên tiếp (do n là số nguyên)
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3
⇒ (n³ + 3n² + 2) ⋮ 3
Ta có:
n³ + 11n
= n³ + 3n² + 2n - 3n² + 9n
= (n³ + 3n² + 2n) - 3n(n - 3)
Ta có:
3 ⋮ 3
⇒ 3n(n - 3) ⋮ 3 (với mọi n nguyên)
Mà (n³ + 3n² + 2n) ⋮ 3 (cmt)
⇒ [(n³ + 3n² + 2n) - 3n(n - 3)] ⋮ 3
Vậy (n³ + 11n) ⋮ 3 với mọi số nguyên n