Question

[Bánh Nùn]

giải phương trình : 2x²-5\(\sqrt{x^2_{ }-5x+7}\) =10x-17

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

2\(x^2\) - 5 \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17 Đk \(x^2\) - 5\(x\) + 7  ≥ 0

\(x^2\) - 2.\(\dfrac{5}{2}\)\(x\) + \(\dfrac{25}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = (\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)

ta có: 2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17

2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) - 10\(x\) + 17 = 0

(2\(x^2\) - 10\(x\) + 14)  -  5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0

2.(\(x^2\) - 5\(x\) + 7) - 5.\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0

Đặt \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = y > 0 ta có: 

2y² - 5y + 3  = 0

2 + (-5) + 3 = 0

⇒ y₁= 1; y₂ =  \(\dfrac{3}{2}\) 

TH1 y = 1 ⇒ \(\sqrt{x^2-5x+7}\)  = 1

⇒ \(x^2\) - 5\(x\) + 7  = 1

    \(x^2\) - 5\(x\) + 6 = 0

     \(\Delta\) = 25 -  24 = 49

    \(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2}\) =  3;

    \(x_2\) =  \(\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2}\)  = 2;

TH2  y = \(\dfrac{3}{2}\)

        \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = \(\dfrac{3}{2}\)

         \(x^2\) - 5\(x\) + 7 = \(\dfrac{9}{4}\)

         4\(x^2\) - 20\(x\) + 28 = 9

          4\(x^2\) - 20\(x\) + 19 = 0

           \(\Delta'\) = 10² - 4.19

          \(\Delta'\) = 24

           \(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)+\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10+\sqrt{24}}{4}\)

           \(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)-\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{4}\)

            8 - 5\(\sqrt{6}\)

Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:

S = {8 - 5\(\sqrt{6}\); 2 ; 3; 8 + 5\(\sqrt{6}\)}

Answer 2

[Nguyễn Thị Hà Chi]

2�2x2 - 5 �2−5�+7x2−5x+7​ = 10�x - 17 Đk �2x2 - 5�x + 7  ≥ 0

�2x2 - 2.5225​�x + 254425​ + 3443​ = (�x - 5225​)2 + 3443​ > 0 ∀ �x

ta có: 2�2x2 - 5�2−5�+7x2−5x+7​ = 10�x - 17

2�2x2 - 5�2−5�+7x2−5x+7​ - 10�x + 17 = 0

(2�2x2 - 10�x + 14)  -  5�2−5�+7x2−5x+7​ + 3 = 0

2.(�2x2 - 5�x + 7) - 5.�2−5�+7x2−5x+7​ + 3 = 0

Đặt �2−5�+7x2−5x+7​ = y > 0 ta có: 

2y2 - 5y + 3  = 0

2 + (-5) + 3 = 0

⇒ y1= 1; y2 =  3223​ 

TH1 y = 1 ⇒ �2−5�+7x2−5x+7​  = 1

⇒ �2x2 - 5�x + 7  = 1

    �2x2 - 5�x + 6 = 0

     ΔΔ = 25 -  24 = 49

    �1x1​ = −(−5)+122−(−5)+1​​ =  3;

    �2x2​ =  −(−5)−122−(−5)−1​​  = 2;

TH2  y = 3223​

        �2−5�+7x2−5x+7​ = 3223​

         �2x2 - 5�x + 7 = 9449​

         4�2x2 - 20�x + 28 = 9

          4�2x2 - 20�x + 19 = 0

           Δ′Δ′ = 102 - 4.19

          Δ′Δ′ = 24

           �1x1​ = −(−10)+2444−(−10)+24​​ = 10+244410+24​​

           �2x2​ = −(−10)−2444−(−10)−24​​ = 10−244410−24​​

            8 - 566​

Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:

S = {8 - 566​; 2 ; 3; 8 + 566​}