Chứng minh rằng an-4 - an ⋮ 30
cần gấp nhaaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
24 tháng 11 2018
Áp dụng t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền được: AM=12BCAM=12BC (1)
Ta có: BM=CM=12BC(2)BM=CM=12BC(2)
Từ (1) và (2) ⇒AM=BM=CM⇒AM=BM=CM
mà AM=MD⇒AM=MD=BM=CMAM=MD⇒AM=MD=BM=CM
⇒ΔAMB⇒ΔAMB cân tại M và ΔCMDΔCMD cân tại M
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g vào:
_ ΔAMBΔAMB có: ABMˆ=1800−AMBˆ2(3)ABM^=1800−AMB^2(3)
_ ΔCMDΔCMD có: MCDˆ=180o−CMDˆ2(4)MCD^=180o−CMD^2(4)
Từ (3) và (4) ⇒ABMˆ=MCDˆ(AMBˆ=CMDˆ)⇒ABM^=MCD^(AMB^=CMD^) đối đỉnh
mà 2 góc này ở vị trí so le trog nên ABAB // CD
Lại có: BACˆ+ACDˆ=180oBAC^+ACD^=180o (trong cùng phía)
⇒ACDˆ=90o⇒ACD^=90o
Nối A với I.
Ta lại có: ACIˆ+EICˆ=180oACI^+EIC^=180o (trong cùng phía)
⇒EICˆ=90o⇒EIC^=90o
Do CI=CA⇒ΔACICI=CA⇒ΔACI cân tại C
⇒CIAˆ=45o⇒CIA^=45o (tổng 3 góc trog tg)
Khi đó: AIEˆ=45oAIE^=45o
⇒CIAˆ=AIEˆ⇒CIA^=AIE^ hay DIAˆ=EIAˆDIA^=EIA^
Vì ACAC // EI ⇒CAIˆ+IAEˆ+AEIˆ=180o⇒CAI^+IAE^+AEI^=180o
⇒45o+IAEˆ+AEIˆ=180o⇒45o+IAE^+AEI^=180o (7)
AB // CD ⇒CIAˆ+CADˆ+BADˆ=180o⇒CIA^+CAD^+BAD^=180o
⇒45o+IADˆ+BADˆ=180o⇒45o+IAD^+BAD^=180o (8)
Lại do AC // EI ⇒HACˆ=AEIˆ⇒HAC^=AEI^ (đồng vị) (5)
Có: HACˆ+HCAˆ=90oHAC^+HCA^=90o
Bˆ+HCAˆ=90oB^+HCA^=90o
Khi đó: HACˆ=BˆHAC^=B^
mà Bˆ=MABˆB^=MAB^ (ΔAMBΔAMB cân tại M)
⇒HACˆ=MABˆ⇒HAC^=MAB^ (6)
Từ (5) và (6) ⇒AEIˆ=MABˆ⇒AEI^=MAB^
hay BADˆ=AEIˆBAD^=AEI^ (9)
Từ (7); (8) và (9) ⇒⇒ IAEˆ=IADˆIAE^=IAD^
Xét ΔAEIΔAEI và ΔADIΔADI có:
EIAˆ=DIAˆEIA^=DIA^ (c/m trên)
AI chung
IAEˆ=IADˆIAE^=IAD^ (c/m trên)
⇒ΔAEI=ΔADI(g.c.g)⇒ΔAEI=ΔADI(g.c.g)
⇒AE=AD⇒AE=AD (*)
mà AM = MD = BM = CM (c/m trên)
⇒AM+MD=BM+CM⇒AM+MD=BM+CM
⇒AD=BC⇒AD=BC (**)
Từ (*) và (**) ⇒AE=BC⇒AE=BC. →đpcm.→đpcm.
Bài này hay ghê!
8 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:
+ AB = AC (gt).
+ \(\widehat{A}\) chung
+ AM = AN (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABN = Tam giác ACM (c - g - c).
\(\Rightarrow\) BN = CM (2 cạnh tương ứng).
b) Ta có: AB = AM + MB; AC = AN + NC.
Mà AB = AC (gt); AM = AN (gt).
\(\Rightarrow\) MB = NC.
Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{AMI}=180^{o}.\)
\(\widehat{CNI}+\widehat{ANI}=180^{o}.\)
Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}.\)
Xét tam giác BIM và tam giác CIN:
+ \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}(cmt).\)
+ \(\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).
+ MB = NC (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác BIM = Tam giác CIN (g - c - g).
c) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:
+ AI chung.
+ AB = AC (gt).
+ BI = CI (Tam giác BIM = Tam giác CIN)
\(\Rightarrow\) Tam giác BAI = Tam giác CAI (c - c - c).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{BAC}.\)
d) Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác AMN cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (1)
Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\Rightarrow\) \(MN\) // \(BC.\)
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
3 tháng 8 2022
a: Vì góc OAz+góc xOy=180 độ
nên zz'//Oy
b: góc OAN=150/2=75 độ
góc MOA=150/2=75 độ
Do đó: góc OAN=góc MOA
=>AN//OM
4 tháng 5 2020
Gọi tuổi An là x \(\left(x\inℕ;x\ne0\right)\)
Tuổi của mẹ An là x + 30
Tuổi An sau năm năm nữa là: x + 5
Tuổi maej An sau 5 năm nữa là: x + 30 + 5 = x +35
Theo đề ra, ta có PT:
\(x+35=4\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x+35=4x+20\)
\(\Leftrightarrow3x=15\)
\(\Leftrightarrow x=5\)(thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy tuổi của An năm nay là 5
Ta có \(a^n-a^{n-4}=a^{n-4}\left(a^4-1\right)=N\)
Ta thấy vì \(a^{n-4}\) và \(a^4-1\) không cùng tính chẵn lẻ nên \(N⋮2\)
Mặt khác, ta thấy nếu \(a⋮3\) thì hiển nhiên \(N⋮3\). Nếu \(a⋮̸3\) thì \(a^2\) chia 3 dư 1 (tính chất số chính phương), dẫn tới \(a^4=\left(a^2\right)^2\) chỉ có thể chia 3 dư 1 hay \(a^4-1⋮3\) với mọi \(a⋮̸3\). Vậy \(N⋮3\)
Ta cần chứng minh \(N⋮5\).
Dễ thấy điều này đúng nếu \(a⋮5\)
Với \(a⋮̸5\), khi đó \(a^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4 (tính chất của số chính phương), suy ra \(a^4=\left(a^2\right)^2\) chia 5 chỉ có thể dư 1 (cũng là tính chất của số chính phương). Dẫn đến \(a^4-1⋮5\) với mọi \(a⋮̸5\). Vậy \(N⋮5\).
Do đó \(N⋮2.3.5=30\) (đpcm)