Cho \(\Delta ABC\)có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Đường cao, đường phân cách, đường trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2023
a: AB=căn 5^2-4^2=3cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH*BC=AB*AC
=>AH=3*4/5=2,4cm; BH=3^2/5=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
b: C=3+4+5=12cm
S=1/2*3*4=6cm2
AM=BC/2=2,5cm
c: MA=MC=2,5cm
AC=4cm
ΔMAC cân tại M có MI là đường cao
nên I là trung điểm của AC
=>IA=IC=AC/2=2cm
MI=căn MA^2-IA^2=1,5cm
6 tháng 10 2019
Gọi tiếp điểm giữa đường tròn nội tiếp \(\Delta\)ABC với BC,CA,AB lần lượt là D,E,F; BM cắt đường tròn này tại U,V.
Đặt \(BC=m;CA=n;BU=UV=VM=p;AE=AF=q\left(m,n,p,q>0;q< x\right)\)
Áp dụng phương tích đường tròn ta có: \(BF^2=ME^2=2p^2\Rightarrow AB=AM=\frac{n}{2}\)hay \(n=2x\)
Đồng thời \(CD=CE=2x-q;BD=BF=x-q\Rightarrow m=3x-2q;p^2=\frac{\left(x-q\right)^2}{2}\)
Từ đó; áp dụng công thức đường trung tuyến, ta có:
\(\frac{9}{2}\left(x-q\right)^2=\frac{x^2+\left(3x-2q\right)^2}{2}-x^2\Leftrightarrow x^2-6xq+5q^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}q=x\left(l\right)\\q=\frac{x}{5}\end{cases}}\)
Do vậy \(m=3x-\frac{2}{5}x=\frac{13}{5}x\)
Áp dụng công thức Heron vào \(\Delta\)ABC, ta thu được: \(S_{ABC}=\sqrt{x^4.\frac{14}{5}.\frac{9}{5}.\frac{4}{5}.\frac{1}{5}}=\frac{6\sqrt{14}}{25}x^2.\)
17 tháng 2 2019
Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.5=3.4\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)
AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{DB}{5}=\frac{3}{7}\Rightarrow DB=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)
\(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)
Do đó: \(DM=BM-BD=\frac{5}{2}-\frac{15}{7}=\frac{5}{14}\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{ADM}=\frac{1}{2}AH.DM=\frac{1}{2}.2,4.\frac{5}{14}=\frac{3}{7}\left(cm^2\right)\)