Cho hình vuông ABCD.gọi M là trung điểm của AB,N là trung điểm của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
1
4 tháng 9 2015
ABCDMNKHI
Gọi I là trung điểm của DC. AI giao với DK tại H
+) Tứ giác AMCI là hình bình hành ( AM = CI và AM // CI) => AI // CM
+) Trong tam giác DKC có: HI // CK; I là trung điểm của DC => H là trung điểm của DK (1)
+) Xét tam giác DCN và CBM có: CN = BM ; góc DCN = CBM; DC = BC
=> tam giác DCN = CBM ( c - g - c) => góc CDN = MCB
=> góc CDN + DCM = MCB + DCM = góc DCB = 90o => góc DKC = 90o => DK vuông góc với CM
mà CM // AI => AI vuông góc với DK (2)
Từ (1)(2) => AI là đường trung trực của DK => AD = AK
12 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
mà \(\widehat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
HT
0
6 tháng 11 2023
a: XétΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và PQ=AC/2(2)
Từ (1),(2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔACD có
P,I lần lượt là trung điểm của CD,CA
=>PI là đường trung bình của ΔACD
=>PI//AD và \(PI=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)
Xét ΔBAD có
M,K lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>MK là đường trung bình của ΔBAD
=>MK//AD và \(MK=\dfrac{AD}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra MK//IP và MK=IP
Xét tứ giác MKPI có
MK//PI
MK=PI
Do đó: MKPI là hình bình hành
=>MP cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(5)
Ta có: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(6)
Từ (5),(6) suy ra MP,KI,NQ đồng quy
21 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{MND}=\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật
b: AMND là hình chữ nhật
=>AM=ND
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
nên \(ND=\dfrac{AB}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
nên \(ND=\dfrac{CD}{2}\)
=>N là trung điểm của CD
=>NC=ND
AM=ND
ND=NC
Do đó: AM=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của AC
Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.