Cho M = 30+31+32+33+...+32023. Chứng minh M là bội của 20
CÍU BÉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
2
T
20 tháng 11 2023
Đặt \(A=1+3+3^2+3^3+3^4+\cdot\cdot\cdot+3^{2023}+3^{2024}\)
\(=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+\dots+(3^{2022}+3^{2023}+3^{2024})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+\dots+3^{2022}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+\dots+3^{2022}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+\dots+3^{2022})\)
Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6+\dots+3^{2022})\vdots13\)
nên \(A\vdots13\)
\(\Rightarrowđpcm\)
D
21 tháng 10 2016
b) A=m3+3m2-m-3
=(m-1)(m2+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)
=(m-1)(m2+m+1+m+2m+2)
=(m-1)(m2+4m+4-1)
=(m-1)[ (m+2)2-1 ]
=(m-1)(m+1)(m+3)
với m là số nguyên lẻ
=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)
m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)
m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)
ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)
A=(2k-2)2k(2k+2)
=(4k2-4)2k
=8k(k-1)(k+1)
k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3
=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6
=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48
=> (m3+3m3-m-3) chia hết cho 48(đfcm)
NS
0
CN
1
LL
28 tháng 12 2020
M=9¹+9²+9³+9⁴....+9¹⁰+9¹¹+9¹²
9M=9(9¹+9²+9³+9⁴....+9¹⁰+9¹¹+9¹²)
9M=9.9¹+9.9²+9.9³+9.9⁴....+9.9¹⁰+9.9¹¹+9.9¹²
9M= 9²+ 9³+ 9⁴ + 9(mũ 5) ....+9¹¹+9¹²+9(mũ 13)
M= 9²+ 9³+ 9⁴ ....+9¹¹+9¹²+9¹
8M= 0+ 0+ 0 ....+0 +0 +9(mũ 13)-9¹
8M=9(mũ 13)-9
M=9[(mũ 13)-9]:8=(254186582832-9):8=254186582823:8=317733228528317733228528 chia hết cho 31 nên m là bội của 31
AU
2
20 tháng 4 2022
S=(1/31+1/32+1/33+...+1/40)+(1/41+1/42+1/43+...+1/50)+(1/51+1/52+1/53+...+1/60)"10 sống hạng mỗi ngoặc"
S<1/30 x 10+1/40 x 10+1/50 x 10
S<1/3+1/4+1/5=47/60<48/60=4/5
Học tốt~
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 6 2023
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
PN
2
3 tháng 10 2021
\(B=3^0+3^1+3^2...+3^{100}\)
\(=3^0\times\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\times\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{98}\times\left(1+3^1+3^2\right)\)
\(=3^0\times13+3^3\times13+...+3^{98}\times13\)
\(=13\times\left(3^0+3^3+...+3^{98}\right)⋮13\)
Số số hạng của M:
2023 - 0 + 1 = 2024 (số)
Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của M thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:
M = (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹ + 3²⁰²² + 3²⁰²³)
= 40 + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3²⁰²⁰.(1 + 3 + 3² + 3³)
= 40 + 3⁴.40 + ... + 3²⁰²⁰.40
= 40.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰)
= 20.2.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰) ⋮ 20
Vậy M là bội của 20