Giúp mình với:
Giải phương trình:
\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
2 tháng 7 2017
a) chắc là nhóm lại thui để sau mk làm:v
b)\(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}\)
Đk: tự lm nhé :v
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)=2x^2-8\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{x+7}{x+1}-3}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2x-1-3}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2x+4}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2\left(x-2\right)}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
8 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow\frac{7x+4}{\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}+\frac{2\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2\left(x+1\right)}}=3+\frac{3\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow7x+4+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}=3\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+3\sqrt{2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4+\sqrt{8x^2-4x-4}\right)^2=\left(\sqrt{18x^2-18}+\sqrt{36^2+54x+18}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4\right)^2+8x^2-4x-4+2\left(7x+4\right)\sqrt{8x^2-4x-4}\)\(=18x^2-18+36x^2+54x+18+2\sqrt{\left(18x^2-18\right)\left(36x^2+54x+18\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12+4\left(7x+4\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=36\left(x+1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12=4\left(2x+5\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-2x+12\right)^2=16\left(2x+5\right)^2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow119x^4+588x^3+1940x^2-672x-544=0\left(1\right)\)
Ta thấy x>1 => Vế trái (1) \(>119.1^4+588.1^3+1940.1^2-672.1-544=1431>0\)
=> pt vô nghiệm.
A
2
TN
7 tháng 7 2017
Câu hỏi của Nguyễn Thị Bích Ngọc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
BM
2
TN
30 tháng 7 2017
bình phương 2 vế hoặc liên hợp nghiệm bài này đẹp nên ko cần lo
X=1; X=2
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
ĐK:\(-1\le x\le1\)
\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}=4x^4-4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\sqrt{1-x^2}}{2}=\frac{8x^4-8x^2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{1-x^2}=8x^4-8x^2+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(1-x^2\right)=64x^8-128x^6+80x^4-16x^2+1\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x^2-1\right)^2\left(16x^4-16x^2+1\right)=0\)
Suy ra \(2x^2-1=0\) hoặc \(16x^4-16x^2+1=0\)
Suy ra \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(16\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2-3=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{12}-2}{\sqrt{32}}\) (thỏa)
ĐK:\(-1\le x\le1\)
\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}=4x^4-4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\sqrt{1-x^2}}{2}=\frac{8x^4-8x^2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{1-x^2}=8x^4-8x^2+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(1-x^2\right)=64x^8-128x^6+80x^4-16x^2+1\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x^2-1\right)^2\left(16x^4-16x^2+1\right)=0\)
Suy ra \(2x^2-1=0\) hoặc \(16x^4-16x^2+1=0\)
Suy ra \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(16\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2-3=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{12}-2}{\sqrt{32}}\) (thỏa)