\(CMR:3^{2^{4n-1}}+2^{3^{4n+1}}+5⋮22\)
lm theo cách đồng dư thức nhoa mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IW
5
13 tháng 3 2016
Ta có: 34 = 1 (mod 5)
=>34n = 1n (mod 5)
=>34n.3 = 1.3 (mod 5)
=>34n+1 = 3 (mod 5)
=>34n+1+2 = 3+2 (mod 5)
=>P = 0 (mod 5)
Vậy P chia hết cho 5(đpcm)
"=" là đồng dư nha
13 tháng 3 2016
ta có 34n+1+2=34n x 3 + 2= ...1 x 3 +2=...3+2=...5 chia hết cho 5
vậy p chia hết cho 5(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$
Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)
\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)
\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)
Vậy $A\vdots 4(*)$
Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$
$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$
$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$
$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$
$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$
Do đó:
$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$
Ta có đpcm.
29 tháng 7 2021
Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $A$
Dễ thấy:
$3^{2^{4n+1}}$ lẻ, $2^{3^{4n+1}}$ chẵn, $5$ lẻ với mọi $n$ tự nhiên
Do đó $A$ chẵn hay $A\vdots 2(*)$
Mặt khác:
$2^4\equiv 1\pmod 5\Rightarrow 2^{4n+1}\equiv 2\pmod 5$
$\Rightarrow 2^{4n+1}=5k+2$ với $k$ tự nhiên
$\Rightarrow 3^{2^{4n+1}}=3^{5k+2}=9.(3^5)^k\equiv 9.1^k\equiv 9\pmod {11}$
Và:
$3^4\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 3^{4n+1}\equiv 3\pmod {10}$
do đó $3^{4n+1}=10t+3$ với $t$ tự nhiên
$\Rightarrow 2^{3^{4n+1}}=2^{10t+3}=8.(2^{10})^t\equiv 8.1^t\equiv 8\pmod{11}$
Do đó:
$A\equiv 9+8+5=22\equiv 0\pmod {11}$
Vậy $A\vdots 11(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\vdots 22$ (do $(2,11)=1$)
ND
0
KK
0
KK
0
13 tháng 10 2023
\(A=2^{4n+1}-2\)
\(=2\left(2^{4n}-1\right)\)
\(=2\left(16^n-1\right)\)
\(=2\left(16-1\right)\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+16^0\right)\)
=>\(A⋮\left(16-1\right)\)
=>A chia hết cho 15
11 tháng 6 2021
đặt A=2^4n+1=16^n nhân 2
16^n đồng dư với 69 (mod 10)
suy ra: 16^n nhân 2 đồng dư với 2 nhân 6=12=2(mod 10)
A : 10 dư 2=10k+2(k thuộc n)
đặt B=3^4n+1
=81^n nhân 3 đồng dư với 1 nhân 3=3(mod 10)
suy ra B:10 dư 3=10p+3(p thuộc N)
ta có 3^2^4n+1+3^3^4n+1+5
=3^10k+2 + 3^10p+3+5
3^10 đồng dư vơí 1(mod 11)
suy ra 3^10k+2 đồng dư với 1 nhân 3^2=9(mod 11)
suy ra 3^10p+3 đồng dư với 1 nhân 3^3=27(mod 11)
5 đồng dư với 5(mod 11)
suy ra 3^2^4n+1 + 3^3^4n+1+5 đồng dư với 9+27+5=41(mod 11)
gửi bn
Đề sai nha bn:
Sửa đề:\(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5⋮22\)
Theo định lý Fermat ta có:
\(2^{10}=1\left(mod11\right)\)(= là dấu đồng dư nha)
\(3^{10}=1\left(mod11\right)\)
Ta tìm dư trong phép chia \(2^{4n+1};3^{4n+1}\)cho 10
Mặt khác:
\(2^{4n+1}=2.16^n=2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=10k+2\)
Tương tự:
\(3^{4n+1}=10h+3\)
\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}=3^{10k+2}+2^{10h+3}+5=\left(3^{10}\right)^k,9+\left(2^{10}\right)^h.8+5=9+8+5=0\left(mod22\right)\)
thank bn