Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm.Gọi AM là trung tuyến của tam giác. Gọi I là trung điểm của AB, trên tia IM lấy điểm N sao cho IN=IM.
a)Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.
b)Tính độ dài cạnh và hai đường chéo của hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
nên AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có MA=MC
nên AMCK là hình thoi
b: AMCK là hình thoi
=>AK//MC và AK=MC
AK//MC
M\(\in\)BC
Do đó: AK//MB
AK=MC
MC=MB
Do đó: AK=MB
Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
c; Để hình thoi AMCK trở thành hình vuông thì \(\widehat{KCM}=90^0\)
AMCK là hình thoi
=>CA là phân giác của \(\widehat{KCM}\)
=>\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{KCM}=45^0\)
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)
a)
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)
=> AMBN là hình bình hành
mà AM = MB (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
=> AMBN là hình thoi
b)
Tam giác ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
= 122 + 162
= 144 + 256
= 400 (cm)
BC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)
mà AM = \(\frac{1}{2}\)BC = 20 : 2 = 10 (cm) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
AN = MB (AMBN là hình thoi)
mà MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> AN = MC
mà AN // MC (AMBN là hình thoi)
=> ACMN là hình bình hành
=> MN = AC
mà AC = 16 (cm)
=> MN = 16 (cm)
A.
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)
=> AMBN là hình bình hành
mà AM = MB (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
=> AMBN là hình thoi
B.
Tam giác ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
= 122 + 162
= 144 + 256
= 400 (cm)
BC = √400400 = 20 (cm)
mà AM = 1212BC = 20 : 2 = 10 (cm) (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A)
AN = MB (AMBN là hình thoi)
mà MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> AN = MC
mà AN // MC (AMBN là hình thoi)
=> ACMN là hình bình hành
=> MN = AC
mà AC = 16 (cm)
=> MN = 16 (cm)
a) MI là đường TB của \(\Delta\)ABC => MI //BC => MI _|_ AB tại trung điểm I của AB ; Mà I là trung điểm của MN ( M dx N qua I)
=> tứ giác AMBN là hình thoi ( Có 2 dg chéo _|_ tại TĐ ..)
b) Pi ta go \(\Delta\) ABC => BC =20
trung tuyến AM = BC/2 = 20/2 =10
=> cạnh hình thoi = AM =10
IM = AC/2 ( t/c đường TB)
=> MN = 2IM =2.AC/2 =AC = 16
Pi ta go \(\Delta\)AIM => IA2 = AM2 - IM2 =102 - 82 = 62
=> IA =6 => AB =2IA =2.6 =12
a: Xét ΔABC có
M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MI là đường trung bình của ΔABC
=>MI//AB và MI=AB/2
MI//AB
\(I\in MK\)
Do đó: MK//AB
\(MI=\dfrac{AB}{2}\)
\(MI=\dfrac{MK}{2}\)
Do đó: AB=MK
Xét tứ giác ABMK có
MK//AB
MK=AB
Do đó: ABMK là hình bình hành
b: Để hình bình hành AKMB là hình thoi thì MB=BA
ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
=>AM=MB=BA
=>ΔMAB đều
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
a)tứ giác AMBN có
I là trung điểm AB (gt)
I là trung điểm NM (N đx M qua I)
=> AMBN là HBH (vì là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
có I là trung điểm AB (gt)
M là TĐiểm BC (AM là đường trung tuyến)
=> IM là đường trung bình tgiasc ABC (đnghĩa)
=> IM // AC IM = AC /2 (t/c đường trung bình)
IM // AC => IM vuộng AB (AC vuông AB )
hay NM vuông AB
HBH ABCD có 2 đường chéo vuông vs nhau=> ABCD là Hthoi (...)
b) có IM = AC/2 (cmcaau a).
=> IM = 6/2=3 (cm)
có I là Tđiểm NM (N đx M qua I)
=> NM = IM .2=6 (cm)
S hthoi AMBN = 1/2.6.4=12 (cm2 )
c) tam giác vuông ABC cần đk cân tại A để AMBN là Hvuông
a: Xét tứ giác AIMJ có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AJM}=\widehat{JAI}=90^0\)
=>AIMJ là hình chữ nhật
b: AIMJ là hình chữ nhật
=>MI//AJ và MI=AJ
MI=AJ
MN=MI
Do đó: MN=AJ
MI//AJ
N\(\in\)MI
Do đó: MN//JA
Xét tứ giác AMNJ có
AJ//MN
AJ=MN
Do đó: AMNJ là hình bình hành