CMR: n5 - n \(⋮\)5 \(\forall\)n\(\in\)N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SH
9 tháng 11 2017
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
Xong!!!
QT
1
11 tháng 8 2018
với \(n=0\) ta thấy nó thỏa mãn điều kiện bài toán
giả sử \(n=k\) thì ta có : \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}⋮59\)
khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+1+2}+26.5^{k+1}+8^{2k+2+1}\)\(=5.5^{k+2}+5.26.5^k+8^2.8^{2k+1}=5.5^{k+2}+5.26.5^k+5.8^{2k+1}+59.8^{2k+1}\)
\(=5\left(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}\right)+59.8^{2k+1}⋮59\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
S
2
29 tháng 1 2019
\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 5
HN
1
E
30 tháng 10 2018
n4 - n2 = n2(n2 - 1) = n2(n - 1)(n + 1)
Vì n, n - 1, n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp => có ít nhất 1 số chia hết cho 3 => (n - 1)n(n + 1) ⋮ 3 => n2(n - 1)(n + 1) ⋮ 3 (1)
Vì n, n - 1, n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp => có ít nhất một số chia hết cho 2.
Giả sử số chia hết cho 2 đó là n - 1 => n + 1 cũng chia hết cho 2 => (n -1)(n + 1) ⋮ 4 => n2(n - 1)(n + 1) ⋮ 4
Nếu số chia hết cho 2 đó là n + 1, lập luận tương tự ta cũng có n2(n - 1)(n + 1) ⋮ 4
Nếu n ⋮ 2 => n2 ⋮ 4 => n2(n - 1)(n + 1) ⋮ 4
Như vậy n2(n - 1)(n + 1) ⋮ 4 (2)
Từ (1) và (2) => n4 - n2 ⋮ 3 và 4 mà ƯCLN(3;4) = 1
=> n4 - n2 ⋮ 12
HN
1
16 tháng 11 2022
Vì đây là 7 số liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 210
n5 - n = n(n4-1)= n(n2-1)(n2+1)= n(n-1)(n+1)(n2-4+5)= n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) (#)
Vì n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp =)) chia hết cho 5 (1)
và 5n(n-1)(n+1) có 5chia hết cho 5 nên =)) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) =)) (#) chia hết cho 5
Vậy n5-n chia hết cho 5