Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) √50+2√8-3/2√72 + √125 b)(3√2-√5)²-9/√5-√2 c) 5v4a-3v25a + √9a Bài 2: giải phương trình: 7/2√8x-√18x-9-√2x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB tại D
=>AD\(\perp\)BC tại D
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AC^2=CD\cdot CB\)
b: Ta có: ΔOAE cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOE
Xét ΔOAC và ΔOEC có
OA=OE
\(\widehat{AOC}=\widehat{EOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOEC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OEC}\)
mà \(\widehat{OAC}=90^0\)
nên \(\widehat{OEC}=90^0\)
=>CE là tiếp tuyến của (O)
Bài 3:
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{2}x=2x-5\)
=>\(-\dfrac{1}{2}x-2x=-5\)
=>\(-\dfrac{5}{2}x=-5\)
=>x=2
Thay x=2 vào y=-1/2x, ta được:
\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot2=-1\)
Vậy: (d) cắt (d') tại điểm A(2;-1)
Bài 1:
a) \(A=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)
\(=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2}\)
b) \(B=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)
\(=\left|2-\sqrt{5}\right|-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)
\(=-2\)
Bài 2:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=4\\x+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
Với \(x\ne\pm2\), ta có:
\(\dfrac{10}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{10-x-2}{x^2-4}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8-x}{x^2-4}=1\)
\(\Rightarrow x^2-4=8-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S ={3; -4}
\(a,=27-5\sqrt{3x}\\ b,=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=14\sqrt{2x}+28\)
Bài 8:
Ta có: \(A=-x^2+2x+4\)
\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
1
a) 2x + 3 (đã rút gọn)
b) 5(6 - x^4) = 30 - 5x^4
c) 12(4x + 4)12 = 48x + 48
d) 7x . 8x - 9x - 9 = 56x^2 - 9x - 9
e) 8 - x^3 (đã rút gọn)
f) 6x + 8x . 1 = 6x + 8x = 14x
g) 9 . 10x - 8 + 7 = 90x - 8 + 7 = 90x - 1
h) 7x + 9 + 8x - 1 = 15x + 8
2
a) 2^10 : 8^2 = (2^10) / (8^2) = (2^10) / (2^6) = 2^(10-6) = 2^4 = 16
b) 125 : 5^2 = 125 / (5^2) = 125 / 25 = 5
c) 64^2 : 2^3 . 8^7 = (64^2) / (2^3 . 8^7) = (2^6)^2 / (2^3 . (2^3)^7) = 2^12 / (2^3 . 2^21) = 2^(12 - 3 - 21) = 2^(-12)
d) 3^4 : 9 = 81 / 9 = 9
e) 8^2 . 4^2 = (8^2) . (4^2) = 64 . 16 = 1024 f) 5^2 . 10^2 : 5^2 = (5^2) . (10^2) / (5^2) = 100 / 1 = 100
3
A) Để tìm ƯC(12; 136) có thể chuyển sang lũy thừa, ta phân tích 12 và 136 thành các thừa số nguyên tố: 12 = 2^2 * 3 136 = 2^3 * 17 ƯC(12; 136) = 2^2 = 4
B) Để tìm ƯC(25; 300) với điều kiện ƯC chia hết cho 3 và 9, ta phân tích 25 và 300 thành các thừa số nguyên tố: 25 = 5^2 300 = 2^2 * 3 * 5^2 ƯC(25; 300) = 5^2 = 25 (vì 25 chia hết cho 3 và 9)
C) Để tìm BC(17; 221) với điều kiện là số lẻ và là hợp số, ta phân tích 17 và 221 thành các thừa số nguyên tố: 17 = 17^1 221 = 13 * 17 BC(17; 221) = 17 (vì 17 là số lẻ và là hợp số)
D) Để tìm BC(10; 15) với điều kiện ƯC < 150 và là số nguyên tố, ta phân tích 10 và 15 thành các thừa số nguyên tố: 10 = 2 * 5 15 = 3 * 5 BC(10; 15) = 5 (vì 5 là số nguyên tố và ƯC < 150)
4
a) Để tính S, ta có thể nhận thấy rằng các số mũ của 4 tăng dần từ 2 đến 99. Vậy ta có thể viết lại S như sau: S = 1 * 4^2 * 4^3 * 4^4 * ... * 4^98 * 4^99 = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99) = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 - 1) = 4^(1 + 2 + 3 + ... + 100 - 1) = 4^(100 * 101 / 2 - 1) = 4^(5050 - 1) = 4^5049
b) Để chứng minh rằng S chia hết cho 1024, ta cần chứng minh rằng S chia hết cho 2^10 = 1024. Ta có: S = 4^5049 = (2^2)^5049 = 2^(2 * 5049) = 2^10098 Ta thấy rằng 10098 chia hết cho 10 (vì 10098 = 1009 * 10), nên ta có thể viết lại S như sau: S = 2^(2 * 5049) = 2^(2 * 1009 * 10) = (2^10)^1009 = 1024^1009 Vậy S chia hết cho 1024.
5
a) Để xác định thời điểm người đi ô tô bắt kịp bác An, ta cần tính thời gian mà cả hai đã đi. Thời gian mà bác An đã đi: t1 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 40 km/h = 1.5 giờ Thời gian mà người đi ô tô đã đi: t2 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 80 km/h = 0.75 giờ Vì người đi ô tô đã xuất phát sau bác An, nên thời gian mà người đi ô tô bắt kịp bác An sẽ là thời gian mà cả hai đã đi cộng thêm thời gian nghỉ của bác An: t = t1 + t2 + 15 phút = 1.5 giờ + 0.75 giờ + 15 phút = 2.25 giờ + 0.25 giờ = 2.5 giờ Vậy, người đi ô tô sẽ bắt kịp bác An sau 2.5 giờ.
b) Để tính quãng đường từ A đến B, ta chỉ cần tính tổng quãng đường mà cả hai đã đi: quãng đường từ A đến B = quãng đường của bác An + quãng đường của người đi ô tô = 60 km + 60 km = 120 km Vậy, quãng đường từ A đến B là 120 km.
7:
a: =>0,5x-5=2 hoặc 0,5x-5=-2
=>0,5x=3 hoặc 0,5x=7
=>x=6 hoặc x=14
b: |5x-2|=-3
mà |5x-2|>=0
nên ptvn
c: =>1/4x+3=0
=>1/4x=-3
=>x=-12
a, ĐK :a >= 3
\(25\sqrt{\frac{a-3}{25}}-7\sqrt{\frac{4a-12}{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\sqrt{\frac{9a^2-81}{81}}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+6\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a-3}\left(5-\frac{14}{3}-\sqrt{a+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a-3}=0\\\sqrt{a+3}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{2}{9}\left(loai\right)\end{cases}}\)
b, \(ĐK:x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
a) đk: \(a\ge3\)
pt \(\Leftrightarrow25\frac{\sqrt{a-3}}{\sqrt{25}}-7\frac{\sqrt{4\left(a-3\right)}}{\sqrt{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\frac{\sqrt{9\left(a^2-9\right)}}{\sqrt{81}}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{7.2}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+\frac{18.3}{9}\sqrt{a^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+6\sqrt{a^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}-\sqrt{a^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}=\sqrt{a^2-9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(a-3\right)=a^2-9\)
\(\Leftrightarrow a^2-\frac{1}{9}a-\frac{26}{3}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{26}{9}\left(loại\right)\end{cases}}\)
Bài 1:
a: \(\sqrt{50}+2\sqrt{8}-\dfrac{3}{2}\cdot\sqrt{72}+\sqrt{125}\)
\(=5\sqrt{2}+2\cdot2\sqrt{2}-\dfrac{3}{2}\cdot6\sqrt{2}+\sqrt{125}\)
\(=9\sqrt{2}-9\sqrt{2}+5\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)
b: \(\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2-\dfrac{9}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)
\(=18-2\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+5-\dfrac{9\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}\)
\(=23-6\sqrt{10}-3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)
\(=23-6\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3\sqrt{2}\)
c: \(5\sqrt{4a}-3\sqrt{25a}+\sqrt{9a}\)
\(=5\cdot2\sqrt{a}-3\cdot5\sqrt{a}+3\sqrt{a}\)
\(=10\sqrt{a}-15\sqrt{a}+3\sqrt{a}=-2\sqrt{a}\)