Chứng minh rằng (m+2010)×(m+2011) là bội của 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
7
21 tháng 6 2017
M=1+2010+2010^2+2010^3+...+2010^7
Ta có: 2011=1+2010
Số số hạng của tổng M là: (7-0):1+1=8
Mà 8:2=4 nên ta có:
M=(1+2010)+(2010^2+2010^3)+(2010^4+2010^5)+(2010^6+2010^7)
M=2011+2010^2.(1+2010)+2010^4.(1+2010)+2010^6.(1+2010)
M=2011+2010^2.2011+2010^4.2011+2010^6.2011
M=2011.(1+2010^2+2010^4+2010^6)
Vì 2011 chia hết cho 2011 và 1+2010^2+2010^4+2010^6 là số nguyên
Vậy M chia hết cho 2011
Mọi người tk cho mình nha. Mình cảm ơn nhiều ^.<
TH
21 tháng 6 2017
=> 2010M=2010+2010^3+2010^4+...+2010^8
=> M=2010^8-1/2009
=> M chia hết 2011
12 tháng 7 2016
Đặt 2011=t
\(\Rightarrow T=\sqrt{1+\left(t-1\right)^2+\frac{\left(t-1\right)^2}{t^2}}+\frac{t-1}{t}\)
\(=\sqrt{\frac{t^2+t^2\left(t-1\right)^2+\left(t-1\right)^2}{t^2}}+\frac{t-1}{t}\)
\(=\frac{\sqrt{t^2+t^4-2t^3+t^2+t^2-2t+1}+t-1}{t}\)
\(=\frac{\sqrt{t^4+t^2+1+2t^2-2t^3-2t}+t-1}{t}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(t^2-t+1\right)^2}+t-1}{t}\)
\(=\frac{t^2-t+1+t-1}{t}=t=2011\)
mà \(2011\in Z\)
nên T là một số nguyên.
TV
2
VQ
7 tháng 1 2016
N=2^2012( tự tính sẽ ra)
N=2^1006 * 2^1006
suy ra N là số chính phương
27 tháng 4 2019
Ta có: \(A=1.2.3...2010\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)\)
\(=\)1.2.3...2010\([\left(1+\frac{1}{2010}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2009}\right)+...+\left(\frac{1}{1005}+\frac{1}{1006}\right)]\)
\(=\)\(1.2.3...2010\left(\frac{2011}{2010}+\frac{2011}{2009.2}+...+\frac{2011}{1005.1006}\right)\)
\(=2011\left(\frac{2010!}{2010}+\frac{2010!}{2009.2}+...+\frac{2010!}{1005.1006}\right)\)
Suy ra: A ⋮ 2011
Vậy A ⋮ 2011
TD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2024
Lời giải:
$A=1-\frac{1}{2011}+1-\frac{1}{2012}+1+\frac{2}{2010}$
$=3+(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011})+(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2012})$
$> 3+0+0+0=3$
Ta có đpcm.
LN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 12 2023
A = 20102011 - 20102010
A = 20102010 .( 2010 - 1)
A = 20102010.2009
2009 ⋮ 2009 ⇒ A = 20102010.2009 ⋮ 2009
có 2 trường hợp :
TH1 : m chẵn
=> m+2010=số chẵn
=> m+2011 = số lẻ
số lẻ x số chẵn = số chẵn
mà số chẵn thì chia hết cho 2 => đcpm
TH2 : m lẻ
tương tuej nha bn